Вероятность безотказной работы изделия в течение t=1000 час. Р(1000)=0,95. Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется определить количественные характеристики надежности p(t), q(t), f(t), mt .
Количественные характеристики надежности изделия определяются через функции надежности и функцию плотности вероятности. В данном случае необходимо вычислить следующие характеристики:
- Функция надежности p(t): это вероятность того, что изделие будет работать безотказно в течение времени t.
- Функция отказа q(t): это вероятность того, что изделие выйдет из строя в течение времени t.
- Функция плотности вероятности f(t): это вероятность выхода изделия из строя в момент времени t.
- Среднее время безотказной работы mt: это математическое ожидание времени безотказной работы изделия до момента t.
Для определения этих характеристик воспользуемся формулами, связанными с функцией надежности.
1. Функция надежности p(t) определяется по формуле:
p(t) = P(T > t), где T - время безотказной работы изделия. В данном случае известно, что Р(1000) = 0,95, что означает вероятность безотказной работы изделия в течение 1000 часов равна 0,95. Таким образом, p(1000) = 0,95.
2. Функция отказа q(t) определяется как дополнение к функции надежности:
q(t) = 1 - p(t).
3. Функция плотности вероятности f(t) определяется как производная от функции надежности:
f(t) = -d(p(t))/dt.
4. Среднее время безотказной работы mt вычисляется по формуле:
mt = ∫[0,∞] t * f(t) dt.
Последовательно решим каждый пункт.
1. Функция надежности p(t):
Известно, что p(1000) = 0,95. Таким образом, p(t) = 0,95.
Исходя из этого, функция плотности вероятности равна нулю.
4. Среднее время безотказной работы mt:
mt = ∫[0,∞] t * f(t) dt = ∫[0,∞] t * 0 dt = 0.
Исходя из этого, среднее время безотказной работы mt также равно нулю.
Таким образом, в данном случае функция надежности p(t) равна 0,95, функция отказа q(t) равна 0,05, функция плотности вероятности f(t) равна 0, а среднее время безотказной работы mt равно 0.
- Функция надежности p(t): это вероятность того, что изделие будет работать безотказно в течение времени t.
- Функция отказа q(t): это вероятность того, что изделие выйдет из строя в течение времени t.
- Функция плотности вероятности f(t): это вероятность выхода изделия из строя в момент времени t.
- Среднее время безотказной работы mt: это математическое ожидание времени безотказной работы изделия до момента t.
Для определения этих характеристик воспользуемся формулами, связанными с функцией надежности.
1. Функция надежности p(t) определяется по формуле:
p(t) = P(T > t), где T - время безотказной работы изделия. В данном случае известно, что Р(1000) = 0,95, что означает вероятность безотказной работы изделия в течение 1000 часов равна 0,95. Таким образом, p(1000) = 0,95.
2. Функция отказа q(t) определяется как дополнение к функции надежности:
q(t) = 1 - p(t).
3. Функция плотности вероятности f(t) определяется как производная от функции надежности:
f(t) = -d(p(t))/dt.
4. Среднее время безотказной работы mt вычисляется по формуле:
mt = ∫[0,∞] t * f(t) dt.
Последовательно решим каждый пункт.
1. Функция надежности p(t):
Известно, что p(1000) = 0,95. Таким образом, p(t) = 0,95.
2. Функция отказа q(t):
q(t) = 1 - p(t) = 1 - 0,95 = 0,05.
3. Функция плотности вероятности f(t):
f(t) = -d(p(t))/dt = -d(0,95)/dt = 0.
Исходя из этого, функция плотности вероятности равна нулю.
4. Среднее время безотказной работы mt:
mt = ∫[0,∞] t * f(t) dt = ∫[0,∞] t * 0 dt = 0.
Исходя из этого, среднее время безотказной работы mt также равно нулю.
Таким образом, в данном случае функция надежности p(t) равна 0,95, функция отказа q(t) равна 0,05, функция плотности вероятности f(t) равна 0, а среднее время безотказной работы mt равно 0.