i*i = 1 (произведение основных векторов i*i равно 1)
i*2j = 2j (произведение основного вектора i на j равно 2j)
i*(-4k) = -4k (произведение основного вектора i на k равно -4k)
j*i = -j (произведение основного вектора j на i равно -j)
j*2j = 2j^2 (произведение основного вектора j на себя равно 2j в квадрате)
j*(-4k) = -4kj (произведение основного вектора j на k равно -4kj)
k*i = ki (произведение основного вектора k на i равно ki)
k*2j = 2kj (произведение основного вектора k на j равно 2kj)
k*(-4k) = -4k^2 (произведение основного вектора k на себя равно -4k в квадрате)
Теперь подставим найденные значения в формулу для скалярного произведения:
Итак, заданы векторы:
b = 4i - 3j + 5k
c = i + 2j - 4k
Чтобы найти скалярное произведение b·c, распишем его по формуле:
b·c = 4*i*i + 4*i*2j + 4*i*(-4k) - 3j*i - 3j*2j - 3j*(-4k) + 5k*i + 5k*2j + 5k*(-4k)
Теперь перемножим каждую пару коэффициентов:
i*i = 1 (произведение основных векторов i*i равно 1)
i*2j = 2j (произведение основного вектора i на j равно 2j)
i*(-4k) = -4k (произведение основного вектора i на k равно -4k)
j*i = -j (произведение основного вектора j на i равно -j)
j*2j = 2j^2 (произведение основного вектора j на себя равно 2j в квадрате)
j*(-4k) = -4kj (произведение основного вектора j на k равно -4kj)
k*i = ki (произведение основного вектора k на i равно ki)
k*2j = 2kj (произведение основного вектора k на j равно 2kj)
k*(-4k) = -4k^2 (произведение основного вектора k на себя равно -4k в квадрате)
Теперь подставим найденные значения в формулу для скалярного произведения:
b·c = 4*1 + 4*2j + 4*(-4k) - 3*(-j) - 3*2j^2 - 3*(-4kj) + 5ki + 5*2kj + 5*(-4k^2)
Упростим полученное выражение:
b·c = 4 + 8j - 16k + 3j - 6j^2 + 12kj + 5ki + 10kj - 20k^2
Объединим подобные члены:
b·c = 4 + 8j + 3j + 5ki + 12kj + 10kj - 16k - 20k^2 - 6j^2
b·c = 4 + 11j + 15ki + 22kj - 16k - 6j^2 - 20k^2
Таким образом, скалярное произведение векторов b и c равно 4 + 11j + 15ki + 22kj - 16k - 6j^2 - 20k^2.