Имеются три партии радиоламп, насчитывающих соответственно 20, 30 и 50 штук. Вероятности того, что радиолампа проработает заданное время, равны соответственно для этих партий 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что эта радиолампа принадлежит первой партии.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу условной вероятности. Условная вероятность вычисляется при условии, что произошло определенное событие (в нашем случае, радиолампа проработала заданное время).

Обозначим:
A - событие, что радиолампа принадлежит первой партии,
B - событие, что радиолампа проработала заданное время.

Нам нужно вычислить P(A|B), то есть вероятность того, что радиолампа принадлежит первой партии, при условии, что она проработала заданное время.

Для начала, проанализируем вероятности события B.

P(B) = P(A1)*P(B|A1) + P(A2)*P(B|A2) + P(A3)*P(B|A3),

где P(A1), P(A2), P(A3) - вероятности выбора радиолампы из соответствующих партий, и P(B|A1), P(B|A2), P(B|A3) - вероятности того, что радиолампа проработает заданное время, при условии, что эта радиолампа принадлежит соответствующей партии.

Теперь посчитаем:

P(B) = (20/100)*(0.7) + (30/100)*(0.8) + (50/100)*(0.9)
= 0.14 + 0.24 + 0.45
= 0.83.

Далее, по формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B),

где P(B|A) - вероятность проработки радиолампы заданное время, при условии, что эта радиолампа принадлежит первой партии, а P(A) - вероятность выбора радиолампы из первой партии.

Теперь посчитаем:

P(A|B) = (20/100)*(0.7) / 0.83
= 0.14 / 0.83
≈ 0.169.

Таким образом, ответ на вопрос задачи составляет около 0.169, что означает, что вероятность того, что радиолампа принадлежит первой партии при условии, что она проработала заданное время, составляет примерно 0.169.