Дано: точка A(3;− 4) и прямая y = 2. Необходимо составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от заданной токи A(xA, yA) и прямой y = d . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить график кривой.

​

42)

Дано: точка A(3;− 4) и прямая y = 2. Необходимо составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от заданной точки.

Пусть точка, соответствующая заданным требованиям, М(х; у).

Расстояние АМ² = (х - 3)² + (у - (-4))² = (х - 3)² + (у + 4)².

Так как по заданию расстояние АМ равно (2 - у), то подставим это значение в уравнение.

(2 - у)² =  (х - 3)² + (у + 4)².  Раскроем скобки.

4 - 4у + у² = х² - 6х + 9 + у² + 8у + 16. Приводим подобные.

12 у = -х² + 6х - 21.

ответ: у = (-1/12)х² + (1/2)х - (21/12).  Это уравнение параболы.