. На испытание поставлено 200 однотипных изделий. За 2000 ч отказало 50 изделий. За последующие 100 часов отказало ещё 5 изделий. Требуется определить: 1. статистическую оценку вероятности безотказной работы за время работы t1 = 2000 час и t2 = 2100 час;
2. статистическую оценку вероятности отказа за время работы t1 = 2000 час и t2 = 2100 час;
3. оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t1 = 2000 час и t2 = 2100 час.
ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Статистическая оценка вероятности безотказной работы за время работы t1 = 2000 час и t2 = 2100 час:
Для начала, нам известно, что изначально было 200 изделий и за время работы 2000 часов отказало 50 изделий. Таким образом, количество безотказно работающих изделий равно 200 - 50 = 150.
Так как требуется определить вероятность безотказной работы, мы можем использовать следующую формулу:
P(безотказной работы) = количество безотказных изделий / общее количество изделий
Тогда для t1 = 2000 час вероятность безотказной работы:
P1(безотказной работы) = 150 / 200 = 0.75 или 75%
Аналогично для t2 = 2100 час:
P2(безотказной работы) = (количество безотказных изделий после 2100 час) / (общее количество изделий)
Поскольку за последние 100 часов отказало ещё 5 изделий, то количество безотказных изделий после 2100 час будет равно 150 - 5 = 145.
P2(безотказной работы) = 145 / 200 = 0.725 или 72.5%
2. Статистическая оценка вероятности отказа за время работы t1 = 2000 час и t2 = 2100 час:
Вероятность отказа можно рассчитать как дополнение вероятности безотказной работы:
P(отказа) = 1 - P(безотказной работы)
Тогда для t1 = 2000 час:
P1(отказа) = 1 - P1(безотказной работы) = 1 - 0.75 = 0.25 или 25%
Для t2 = 2100 час:
P2(отказа) = 1 - P2(безотказной работы) = 1 - 0.725 = 0.275 или 27.5%
3. Оценка плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t1 = 2000 час и t2 = 2100 час:
Оценку плотности распределения можно получить, разделив количество изделий, которые отказали в указанном промежутке времени, на длину этого промежутка.
В данном случае, за промежуток времени 2100 - 2000 = 100 час отказало 5 изделий.
Таким образом, плотность распределения отказов будет:
Плотность распределения = количество отказов / длина временного интервала = 5 / 100 = 0.05 или 0.05 отказов в час.
Интенсивность отказов является обратной величиной к среднему времени безотказной работы (MTBF - Mean Time Between Failures). Она равна величине интенсивности отказов, обратной к среднему времени между отказами.
В данном случае, интенсивность отказов будет:
Интенсивность отказов = 1 / MTBF = 1 / (2000 / 50) = 0.025 отказов в час.
Таким образом, мы получили все необходимые оценки и значения связанные с вероятностью отказа, безотказной работы, плотностью распределения отказов и интенсивностью отказов в указанных промежутках времени.