Войти Регистрация Спроси ai-bota

Dx/4y+dy/x=0 найти частные решения дифференциальное уравнений если x(1)= 0

Ответ:

аграил9

12.02.2021 15:41

$y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}$

Пошаговое объяснение:

1 Запишем

$\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0$

2 Определим тип уравнения

Уравнение с разделяющимися переменными

3 Разделим их

$\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0$

$\dfrac{dx}{4y}=-\dfrac{dy}x$

4 Умножим все на 4ху

xdx=-4ydy

5 Проинтегрируем все

$\displaystyle \int xdx=\int -4ydy$

6 Вынесем константу -4 за знак интеграла

$\displaystyle \int xdx=-4\int ydy$

7 Проинтегрируем используя то, что $\displaystyle \int udu=\dfrac12u^2+const$

$\dfrac12x^2-\dfrac14c=-4\cdot\dfrac12y^2$

8 Упростим

$\dfrac12x^2-\dfrac12c=-2y^2$

9 Выразим y

$y^2=-\dfrac14x^2+\dfrac14c$

$y=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}$

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

$y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}$

Найдем частные решения, составив уравнение

1 Запишем

y(1)=0

2 Заменим функцию

$\pm\dfrac12\sqrt{c-1}=0$

3 Выразим c

$\sqrt{c-1}=0\\c-1=0\\c=1$

4 Подставим с в исходную функцию

$y=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}$

ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ (их получилось 2)

$y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Karina25052005

25.04.2020 16:01

После того как продавец продал 9 покупателям по 2 килограмма сахара в мешке осталось 32 килограмма сахара сколько килограммов сахара было в мешке первоначально?...

АннаКольцева

25.04.2020 16:01

Какие натуральные числа меньше 67/13...

АлираПендрагон

25.04.2020 16:01

Найди значения выражения 2 2/15-а при а=1 4/15...

007238

25.04.2020 16:01

Реши с одного участка собрали 59ц помидоров с другого на 10ц меньше все помидоры погрузили поровну на 3 грузовика сколько центнеров помидоров погрузили на каждый грузовик....

mrdanildanDan

25.04.2020 16:01

Как вы понимаете слова философа и.а.ильина восходить к совершенству в борьбе и страдании ?...

mamonova86

25.04.2020 16:01

Охотничьи собаки почуяли медведя гризли , когда они были на расстоянии 400м, и побежали за ним . сколько полных минут потребуется чтобы догнать медведя если скорость собак - 950...

Нетта771

25.04.2020 16:01

Как из 1 целой 2/9 вычесть 1 целую 1/3...

Oho9

17.03.2023 13:11

Унашому класі 40 учнів катається на лижах,а на ковзанах 30.наскільки більше в нашому класі лижників, ніж ковзанярів. підскажіть умову і розв язання....

0508761681

17.03.2023 13:11

1,2,3,4,5, и квадрат что должно быть в квадрате...

ауе59

17.03.2023 13:11

2) 15 моделей машин раздали поровну 5мальчикам. сколько моделей получил каждый мальчик?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку