Здравствуйте разобраться в примере решения задачи №3 под цифрой 1) в учебнике Алгебра 10 кл., Калягин, (скан страницы 181 прилагаю)
Требуется решить неравенство: x в степени 1/3 > x.
Почему в учебнике написано, что неравенство имеет смысл при x ≥ 0 ??
Ведь, например, при х = -27 будет -27 в степени 1/3, то есть кубический корень из -27, и он будет равен -3. И -3 > -27. Не понимаю рассуждений, приведённых в учебнике.
0 < x < 1
Пошаговое объяснение:
требование x > 0 (или равен 0) связано с тем, что в школьном курсе не рассматриваются комплексные числа, а корень из отрицательного числа рассматривается там.
x**1/3 > x
x**1/3 - x > 0
x (x**(-2/3) - 1) > 0
x не может быть < 0.
Тогда оба должны быть положительны.
x > 0
и
x**(-2/3) - 1 > 0
x**(-2/3) > 1
1/x**3/2 > 1
1/x > 1
x < 1
Тогда ответ: 0 < x < 1