1)Докажите,что f(x)=x^7+x^3 является первообразной для f(x)=7x^6+3x^3 на промежутке минус бесконечность и бесконечность

В условии скорее всего допущена опечатка. Вместо   должно быть

Доказательство:

Первообразной функции называется такая функция, что производная от нее равна самой функции.

Правила нахождения производной:

Значит мы должны найти производную от первообразной и сравнить ее с самой функцией:

Производная от первообразной равна функции, значит первообразная правильно найдена.