На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику f(x) параллельна прямой y=2x-11 или совпадает.
Для нахождения количества точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=2x-11 или совпадает с ней, нужно анализировать поведение графика производной функции f(x).
Прямая y=2x-11 имеет наклон 2 и пересекает ось ординат в точке (0, -11).
В графике производной функции f(x) находим точки, где значение производной равно 2. В таких точках график производной функции имеет тангенс угла наклона, равный 2. То есть, в этих точках касательная будет параллельна или совпадать с прямой y=2x-11.
Анализируя график, видим, что значение производной функции f(x) равно 2 в 3 точках: X1, X2 и X3.
Значение производной в точке X1 будет положительным, так как в этой точке производная функции f(x) возрастает. Значит, в этой точке касательная будет находиться выше прямой y=2x-11 и не будет с ней совпадать.
Значение производной в точке X2 будет равным 2, и график производной функции f(x) в этой точке будет касаться прямой y=2x-11, их касательные будут параллельны.
Значение производной в точке X3 будет отрицательным, так как в этой точке производная функции f(x) убывает. Значит, в этой точке касательная будет находиться ниже прямой y=2x-11 и не будет с ней совпадать.
Таким образом, у нас будет одна точка (X2), в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=2x-11 или совпадает с ней.
y=2x-11
Пошаговое объяснение:
Прямая y=2x-11 имеет наклон 2 и пересекает ось ординат в точке (0, -11).
В графике производной функции f(x) находим точки, где значение производной равно 2. В таких точках график производной функции имеет тангенс угла наклона, равный 2. То есть, в этих точках касательная будет параллельна или совпадать с прямой y=2x-11.
Анализируя график, видим, что значение производной функции f(x) равно 2 в 3 точках: X1, X2 и X3.
Значение производной в точке X1 будет положительным, так как в этой точке производная функции f(x) возрастает. Значит, в этой точке касательная будет находиться выше прямой y=2x-11 и не будет с ней совпадать.
Значение производной в точке X2 будет равным 2, и график производной функции f(x) в этой точке будет касаться прямой y=2x-11, их касательные будут параллельны.
Значение производной в точке X3 будет отрицательным, так как в этой точке производная функции f(x) убывает. Значит, в этой точке касательная будет находиться ниже прямой y=2x-11 и не будет с ней совпадать.
Таким образом, у нас будет одна точка (X2), в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=2x-11 или совпадает с ней.