На столе лежит куча из 2020 камней. Из нее выбрасывают один камень и делят кучу на две (не обязательно равные) части. Затем из любой кучи, содержащей более двух камней, снова выбрасывают один камень и делят ее на две части и т.д. Можно ли через несколько ходов добиться того, чтобы во всех кучах, лежащих на столе, было ровно по 5 камней?
ответ: нельзя
Пошаговое объяснение:
1)2020-1=2019. Разделим на 2 кучки 5+2014
2)2014-1=2013. уже есть 3 кучки 5+5+2008 (забираем из бОльшей)
3) 2008-1=2007. Теперь 4 кучки 5+5+5+2002 (забираем из бОльшей)
Как мы видим, каждый раз большая кучка уменьшается на 6 камней (5 переложили и 1 выкинули) Значит, начальное число должно быть кратным 6-ти, тогда все кучки будут по 5 камней.
делимость на 6: четное число+сумма цифр длится на 3.
2020-четное, но сумма цифр 2+2=4. Значит, число не кратно 6-ти, значит, условие не может быть выполнено.