Задано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X={1,2,4,6,7}, Y={2,3,5,7,8}, Z={1,4,7,8}. Выполните действия (X∪Y−)∩Z.

В ответ введите элементы множества через запятую в порядке возрастания.

Пустое множество обозначьте числом 0.

Добрый день! Давайте разберемся с этим математическим вопросом.

У нас дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X={1,2,4,6,7}, Y={2,3,5,7,8}, Z={1,4,7,8}. Мы должны выполнить действие (X∪Y−)∩Z.

Чтобы выполнить это действие, мы сначала объединим множества X и Y. Объединение множеств означает объединение всех элементов, присутствующих хотя бы в одном из этих множеств. И так, объединение множеств X и Y будет выглядеть так: X∪Y={1,2,3,4,5,6,7,8}.

Затем нам нужно исключить из этого объединенного множества все элементы, которые присутствуют в Z. Это действие обозначается как (X∪Y−).

Посмотрим, какие элементы присутствуют как в объединенном множестве X∪Y, так и в множестве Z.

Объединенное множество X∪Y={1,2,3,4,5,6,7,8}.
Множество Z={1,4,7,8}.

По определению, (X∪Y−) будет содержать только элементы, которые присутствуют в объединенном множестве X∪Y и одновременно не присутствуют в множестве Z. Таким образом, (X∪Y−)={2,3,5,6}.

Осталось выполнить последнее действие - пересечение полученного множества (X∪Y−) с множеством Z. Пересечение двух множеств означает нахождение все общих элементов этих множеств.

Множество (X∪Y−)={2,3,5,6}.
Множество Z={1,4,7,8}.

По определению, (X∪Y−)∩Z будет содержать только те элементы, которые присутствуют в множестве (X∪Y−) и множестве Z одновременно. Таким образом, (X∪Y−)∩Z={ }. В данном случае, так как полученное множество пустое, мы обозначим его числом 0.

Таким образом, ответ на данный математический вопрос является пустым множеством, то есть 0.