Задание 1 В соревнованиях по стрельбе участвуют 3 спортсмена. вероятность попадания в мешень первым спортсменом равна 0,3 вторым 0,83 третьим 0,5, один из них выстрелил помешни и поразил её .Найдите вероятность того что по мишени выстрелил третий спортсмен
Вероятность того, что мишень была поражена, равна 1, так как мы знаем, что кто-то из спортсменов поразил мишень.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен. Обозначим эту вероятность как P(Третий спортсмен | Мишень поражена), где | обозначает "дано".
По формуле условной вероятности:
P(Третий спортсмен | Мишень поражена) = P(Третий спортсмен и Мишень поражена) / P(Мишень поражена)
Теперь рассмотрим числитель:
P(Третий спортсмен и Мишень поражена) = P(Третий спортсмен) * P(Мишень поражена | Третий спортсмен)
Мы знаем, что вероятность попадания в мишень для третьего спортсмена равна 0,5, поэтому:
P(Третий спортсмен и Мишень поражена) = 0,5 * 1 (вероятность поражения мишени, учитывая, что третий спортсмен выстрелил и мишень поражена, равна 1)
Теперь рассмотрим знаменатель:
P(Мишень поражена) = P(Мишень поражена | Первый спортсмен) * P(Первый спортсмен) + P(Мишень поражена | Второй спортсмен) * P(Второй спортсмен) + P(Мишень поражена | Третий спортсмен) * P(Третий спортсмен)
По условию задачи, вероятность попадания в мишень для первого, второго и третьего спортсменов равна соответственно 0,3, 0,83 и 0,5. Поэтому:
P(Мишень поражена) = 0,3 * P(Первый спортсмен) + 0,83 * P(Второй спортсмен) + 0,5 * P(Третий спортсмен)
Теперь можем подставить найденные значения в исходную формулу:
P(Третий спортсмен | Мишень поражена) = (0,5 * 1) / (0,3 * P(Первый спортсмен) + 0,83 * P(Второй спортсмен) + 0,5 * P(Третий спортсмен))
Таким образом, мы нашли вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен. Важно отметить, что значения вероятностей для каждого спортсмена должны быть заданы в задаче для получения конкретного численного ответа.