Решение Задач по алгебре В полдень от большого дуба, растущего у прямой дороги, отправились в путь два друга: один
на запад пешком со скоростью 4 км/ч, а второй на восток на велосипеде со скоростью 16 км/ч.
Через некоторое время велосипедист повернул обратно и догнал друга (который продолжал
идти на запад) в три часа дня. На какое наибольшее расстояние друг от друга отдалялись
друзья и в какой момент это было? (А. А. Теслер)
2. Если округлять количество процентов до целых, то получится, что среди участников математического кружка 51% составляют мальчики, а 49% — девочки. Каково минимально возможное
количество участников кружка? (О. А. Пяйве)
3. Олег назвал натуральное число m, а Андрей нашёл сумму 1
m + 2m + 3m + .+ 998m + 999m.
Какой цифрой оканчивается десятичная запись этой суммы? (О. А. Пяйве)
4. Семь кружков соединены отрезками, как показано на рисунке. У Амира есть
три карандаша — красный, зелёный и синий. Он хочет закрасить каждый
кружок одним из карандашей, причём никакие два кружка, соединённые отрезком, не должны быть одного цвета. Сколькими он может это
сделать? (А. Р. Араб )
5. Последовательные нечётные натуральные числа выписывают «по спирали», как показано на рисунке. Числа 3, 15 и остальные, находящиеся вместе с ними на одной прямой, назовём хорошими (на рисунке они выделены
серым). Если упорядочить хорошие числа по возрастанию (3, 15, 23, 43...),
то чему равно 2020-е число в этом ряду? (А. Р. Араб )
6. Выражение, записанное на картинке, читается как 105+92, то есть равно 197. Но если перевернуть карточку, то получится 26 + 501, то есть 527. Придумайте такое выражение, записанное
электронными цифрами, которое при переворачивании увеличится ровно в 2020 раз.
При этом должны выполняться следующие условия:
• разрешены только цифры и знаки + и −;
• ни одно число (в том числе и после переворачивания) не может начинаться с нуля;
• окончательный результат должен быть положительным. (А. А. Теслер)
7. В некоторых клетках квадрата 6 × 6 стоят мины так, что из 25 квадратов 2 × 2 ровно в n
квадратах количество мин нечётно, а в остальных чётно. Чему может равняться∗
