В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
али426
али426
03.11.2022 16:37 •  Математика

Решите логарифмическое уравнение


Решите логарифмическое уравнение

Ответ:
diman129
diman129
27.11.2020 00:06

x=\frac{1}{2}

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\2^{\frac{1}{x} }-20 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\2^{\frac{1}{x} }2^1 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\{\frac{1}{x} }1 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\x

Перепишем левую часть по свойству логарифма:

\frac{1}{2x}\cdot log(2)=log(2^{\frac{1}{2x}})

Приравняем подлогарифмические выражения:

log(2^{\frac{1}{2x}})=log(2^{\frac{1}{x}}-2)\\\\2^{\frac{1}{2x}}=2^{\frac{1}{x}}-2\\\\2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{2x}}-2=0

Замена переменной:  t=2^{\frac{1}{2x} } \, ,t0

t^2-t-2=0\\\\\left[\begin{array}{c}t_1=-1\\\\t_2=2\end{array}\right

В силу выбора переменной первое слагаемое не может быть решением (оно отрицательное).

Возвращаем замену:

2^{\frac{1}{2x} }=2^1\\\\{\frac{1}{2x} }=1\\\\x=\frac{1}{2}

Полученное решение удовлетворяет ОДЗ.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?