Войти Регистрация Спроси ai-bota

с математикой. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Найти частное решение (интеграл), если указаны начальные условия. Нужно решить примеры в таблице под номером
2(в) и 3(а,б,в)

с математикой. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Найти частное решение (интеграл),

Ответ:

fire31

26.11.2020 18:31

Задание 2(в)

$(x-1)\, dy=(1+y)\, dx\\\\\frac{dy}{1+y} =\frac{dx}{x-1} \\\\ln|1+y|=ln|x-1|+C_1\\\\ln|1+y|=ln|x-1|+ln|C_2|=ln|C_2\cdot (x-1)|\\\\1+y=C_2\cdot x-C_2\\\\y(x)=C_2\cdot x+1-C_2$

Задание 3(а)

$y'=x(7x^2+3)^5\,dx\\\\y=\int{x(7x^2+3)^5}\,dx=\frac{1}{2}\int{(7x^2+3)^5}\,d(x^2)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}\int{(7x^2+3)^5}\,d(7x^2+3)=\\\\=\frac{1}{14}\cdot \frac{1}{6} \cdot (7x^2+3)^6 +C=\frac{1}{84} \cdot (7x^2+3)^6 +C\\\\y(x)=\frac{1}{84} \cdot (7x^2+3)^6 +C$

Задание 3(б)

$y'=sin^2(5x)\\\\y=\int {sin^2(5x)} \, dx = \int {\frac{1-cos(10x)}{2} }\, dx =\frac{1}{2} \cdot \int {1}\,dx-\frac{1}{2} \cdot \int {cos(10x)}\,dx=\\\\=\frac{x}{2} -\frac{1}{20} \cdot sin(10x)+C\\\\y(x)=\frac{x}{2} -\frac{1}{20} \cdot sin(10x)+C$

Задание 3(в)

$(x-2) \, dy+y^2\,dx=0\\\\(x-2) \, dy=-y^2\,dx\\\\-\frac{dy}{y^2} =\frac{dx}{x-2} \\\\\frac{1}{y}=ln|x-2| +C_1\\\\\frac{1}{y}=ln|x-2| +ln|C_2|=ln|C_2\cdot(x-2)|\\\\y(x)=ln^{-1}|C_2\cdot(x-2)|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aigul666

28.01.2022 10:08

Нужен ключ к єтой програме! ! abbyy finereader 10 home edition...

kuleminaIV

28.01.2022 10:08

А)сумму чисел 5460 и 540 увеличили на 400, б)разность чисел 800 и 482 увеличили на 182 в)сумму чисел 720 и 180 уменьшили в 2 раза?...

Kioto5Tonaka

28.01.2022 10:08

Нужно ученица рассчитала за1 3\4 ч приготовить уроки и 1 1\6ч потратить на уборку квартиры. однако на всё это у неё ушло на 3\5 ч больше. сколько времени потратила ученица на всю...

bogdankpro

28.01.2022 10:08

Подобрать пословицы,поговорки 5(шт.) на тему стыд,вина и извинения...

An0NimKa00

28.01.2022 10:08

На чертите координатный луч с единичным отрезком длиной 1см и от метьте на нём точки а(3), b(7), c(9)....

Nicolay93

07.08.2020 14:27

Вмагазине купили 140 игрушек по одинаковой цене. одна семья заплатила 25 руб., а вторая 45 руб.по сколько игрушек купила каждая семья....

nzotov299

07.08.2020 14:27

Опис процесів які відбуваються з опалими листями? розгляд в використання опалого листя людини?...

avamini2007

07.08.2020 14:27

На одному боці вулиці в два рази більше будинків,ніж на другому.коли на вулиці збудували це 12 будинків,то всього стало 99 будинків.скільки будинків було на кожному боці вулиці?...

datkinnurikozrhbf

07.08.2020 14:27

1.укажите все четные числа расположенные на координатном луче между числами 7 и 27 2.укажите все числа кратные 5 расположенные на координатном луче между числами 47 и 97 3.выписали...

2002КетринПирс2002

07.08.2020 14:27

Вто время,как мама обрабатывает 17 кустов клубники,дочка успевает обработать 12 кустов,а бабушка 10.сколько кустов клубники они обработали все вместе,если бабушка обработала 80...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку