На садовом участке посажены саженцы трёх кустарников - жимолости, крыжовника, боярышника. Вероятность того, что приживётся саженец жимолости 0,78, для крыжовника – 0,9, для боярышника – 0,85. Какова вероятность того, что приживутся: а) только два кустарника; б) хотя бы один кустарник; в) только один кустарник?
У нас есть три саженца разных кустарников: жимолость, крыжовник и боярышник. И нам нужно найти вероятность приживления для каждого из них.
Пусть:
P(Ж) - вероятность приживления жимолости,
P(К) - вероятность приживления крыжовника,
P(Б) - вероятность приживления боярышника.
Тогда, по условию задачи:
P(Ж) = 0,78,
P(К) = 0,9,
P(Б) = 0,85.
а) Чтобы найти вероятность приживания только двух кустарников, нужно посчитать вероятность приживания двух из трех саженцев, при условии, что третий саженец не приживется.
Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики - формулу сочетаний. В данном случае у нас есть три кустарника, и мы хотим выбрать два из них:
C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3.
То есть, у нас есть 3 способа выбрать два кустарника из трех.
Далее, мы должны учесть вероятность приживания выбранных двух кустарников и неприживания третьего. Поскольку все кустарники сажены на одном садовом участке, предположим, что события приживания кустарников не зависят друг от друга (хотя на практике это может не всегда выполняться).
Тогда, вероятность приживания только двух кустарников равна:
P(2) = P(Ж) * P(К) * (1 - P(Б)) + P(Ж) * (1-P(К)) * P(Б) + (1-P(Ж)) * P(К) * P(Б) = 0,78 * 0,9 * (1 - 0,85) + 0,78 * (1 - 0,9) * 0,85 + (1 - 0,78) * 0,9 * 0,85.
Таким образом, чтобы ответить на вопрос а) вероятность приживания только двух кустарников, нужно вычислить данное выражение.
б) Чтобы найти вероятность приживания хотя бы одного кустарника, нужно учесть все ситуации, когда приживается хотя бы один кустарник. То есть мы должны найти вероятность приживания двух кустарников (как в вопросе а)), прибавить к этому вероятность приживания только жимолости, прибавить вероятность приживания только крыжовника, прибавить вероятность приживания только боярышника и вычесть вероятность когда никто из них не приживется.
P(хотя бы один) = P(2) + P(Ж) * (1 - P(К)) * (1 - P(Б)) + (1 - P(Ж)) * P(К) * (1 - P(Б)) + (1 - P(Ж)) * (1 - P(К)) * P(Б) - (1 - P(Ж)) * (1 - P(К)) * (1 - P(Б)).
в) Чтобы найти вероятность приживания только одного кустарника, мы должны учесть всевозможные комбинации приживания только одного кустарника, а остальные не приживаются. То есть нам нужно учесть вероятность приживания только жимолости при условии, что два других кустарника не приживаются, и так далее для каждого кустарника.
P(один) = P(Ж) * (1 - P(К)) * (1 - P(Б)) + (1 - P(Ж)) * P(К) * (1 - P(Б)) + (1 - P(Ж)) * (1 - P(К)) * P(Б).
Надеюсь, что теперь задача более понятна. Если у вас остались вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, обратитесь ко мне.