Выполнить задания, используя формулу Бернулли. Среди продукции завода – 90 % годной. Найти вероятность того, что среди 6 изделий будет не более 2 бракованных.
Добрый день! Рад что вы обратились со своим вопросом. Буду рад помочь вам разобраться с задачей.
Задача связана с использованием формулы Бернулли, которая применяется для нахождения вероятности успеха или неудачи в серии независимых экспериментов.
Дано, что на заводе 90% продукции являются годными, а значит вероятность получить годное изделие в одном эксперименте равна 0.9. Также в задаче указано, что нужно найти вероятность того, что среди 6 изделий будет не более 2 бракованных.
Давайте разобъем задачу на несколько шагов и применим формулу Бернулли для каждого шага:
Шаг 1: Найдем вероятность получить ровно 0 бракованных из 6 изделий.
Для этого используем формулу Бернулли:
P(0 бракованных) = C(6, 0) * (0.9)^6 * (1-0.9)^(6-0)
где C(6, 0) - число сочетаний из 6 по 0 и равно 1.
Теперь можем подставить значения и посчитать:
P(0 бракованных) = 1 * (0.9)^6 * (1-0.9)^6 = 0.531441
Шаг 2: Найдем вероятность получить ровно 1 бракованное из 6 изделий.
Для этого используем формулу Бернулли:
P(1 бракованное) = C(6, 1) * (0.9)^5 * (1-0.9)^(6-1)
где C(6, 1) - число сочетаний из 6 по 1 и равно 6.
Теперь можем подставить значения и посчитать:
P(1 бракованное) = 6 * (0.9)^5 * (1-0.9)^(6-1) = 0.354294
Шаг 3: Найдем вероятность получить ровно 2 бракованных из 6 изделий.
Для этого используем формулу Бернулли:
P(2 бракованных) = C(6, 2) * (0.9)^4 * (1-0.9)^(6-2)
где C(6, 2) - число сочетаний из 6 по 2 и равно 15.
Теперь можем подставить значения и посчитать:
P(2 бракованных) = 15 * (0.9)^4 * (1-0.9)^(6-2) = 0.0324
Шаг 4: Найдем вероятность, что среди 6 изделий будет не более 2 бракованных.
Это означает, что нужно сложить вероятности для всех возможных вариантов: P(0 бракованных), P(1 бракованное) и P(2 бракованных).
P(не более 2 бракованных) = P(0 бракованных) + P(1 бракованное) + P(2 бракованных)
P(не более 2 бракованных) = 0.531441 + 0.354294 + 0.0324 = 0.918135
Таким образом, вероятность того, что среди 6 изделий будет не более 2 бракованных, составляет около 0.918135 или около 91.81%.
Надеюсь, что мое объяснение было ясным и понятным. Если у вас остались вопросы, я с радостью на них отвечу.
Задача связана с использованием формулы Бернулли, которая применяется для нахождения вероятности успеха или неудачи в серии независимых экспериментов.
Дано, что на заводе 90% продукции являются годными, а значит вероятность получить годное изделие в одном эксперименте равна 0.9. Также в задаче указано, что нужно найти вероятность того, что среди 6 изделий будет не более 2 бракованных.
Давайте разобъем задачу на несколько шагов и применим формулу Бернулли для каждого шага:
Шаг 1: Найдем вероятность получить ровно 0 бракованных из 6 изделий.
Для этого используем формулу Бернулли:
P(0 бракованных) = C(6, 0) * (0.9)^6 * (1-0.9)^(6-0)
где C(6, 0) - число сочетаний из 6 по 0 и равно 1.
Теперь можем подставить значения и посчитать:
P(0 бракованных) = 1 * (0.9)^6 * (1-0.9)^6 = 0.531441
Шаг 2: Найдем вероятность получить ровно 1 бракованное из 6 изделий.
Для этого используем формулу Бернулли:
P(1 бракованное) = C(6, 1) * (0.9)^5 * (1-0.9)^(6-1)
где C(6, 1) - число сочетаний из 6 по 1 и равно 6.
Теперь можем подставить значения и посчитать:
P(1 бракованное) = 6 * (0.9)^5 * (1-0.9)^(6-1) = 0.354294
Шаг 3: Найдем вероятность получить ровно 2 бракованных из 6 изделий.
Для этого используем формулу Бернулли:
P(2 бракованных) = C(6, 2) * (0.9)^4 * (1-0.9)^(6-2)
где C(6, 2) - число сочетаний из 6 по 2 и равно 15.
Теперь можем подставить значения и посчитать:
P(2 бракованных) = 15 * (0.9)^4 * (1-0.9)^(6-2) = 0.0324
Шаг 4: Найдем вероятность, что среди 6 изделий будет не более 2 бракованных.
Это означает, что нужно сложить вероятности для всех возможных вариантов: P(0 бракованных), P(1 бракованное) и P(2 бракованных).
P(не более 2 бракованных) = P(0 бракованных) + P(1 бракованное) + P(2 бракованных)
P(не более 2 бракованных) = 0.531441 + 0.354294 + 0.0324 = 0.918135
Таким образом, вероятность того, что среди 6 изделий будет не более 2 бракованных, составляет около 0.918135 или около 91.81%.
Надеюсь, что мое объяснение было ясным и понятным. Если у вас остались вопросы, я с радостью на них отвечу.