Известно, что точки А (1;2;-1), В (0;3;1), С (3;2;-4) и D (a;4;0) лежат в одной плоскости. Найдите а.

Уравнение плоскости ABC

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек

a+2b-c+d=0

3b+c+d=0

3a+2b-4c+d=0

Пусть b=1

a-c+d= -2

c+d= -3

3a-4c+d= -2

a+2d=-5

3a+5d=-14

d= -1 a= -3 c= -2  

ABC

-3x+y-2z-1=0

Подставляем D в уравнение

-3a+4-1=0

a= 1

D(1;4;0)

Пошаговое объяснение: