Составить канонические уравнения : а) эллипса ; б ) гиперболы ; в ) параболы ( А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, а - большая ( действительная )полуось, b - малая ( мнимая ) полуось, ε - эксцентриситет, y = +_kx - уравнения асимптот гиперболы D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние ). а ) b=5, F(-10,0)
б) а=9, ε=4\3
в) D: x=12

А) ε=с/a ⇒ c/a=12/13 ⇒ c=(12/13)a

a2=c2–b2 ⇒ a2=((12/13)a)2–52 ⇒

(25/169)a2=25

a2=169

(x2/169)+(y2/25)=1

б)уравнения асимптот гиперболы: y=(±b/a)x или y=±kx

k=b/a

a=3

b/a= (1/3)

⇒

b=(1/3)·a=1

(x2/9)–(y2/1)=1

в) парабола с осью симметрии Оу имеет канонический вид

x2=2py или x2=–2py

Так как точка A(–9;6) принадлежит параболе и находится во второй четверти, то

x2=2py

Чтобы найти р подставляем координаты точки в уравнение:

(–9)2=2p·6

2p=81/6

2р=27/2

x2=(27/2)y