Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить вот такой интеграл.

Нужно решить вот такой интеграл.

Ответ:

slunyavchik

23.11.2020 16:16

$\int \frac{dx}{x \sqrt{1 - {x}^{2} } } = I$

Проводим замену:

$\sqrt{1 - {x}^{2} } = t \\ dt = \frac{(1 - {x}^{2})' }{2 \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ dt = - \frac{2x}{2t } dx \\ dx = - \frac{t}{x} dt \\ dx = - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } dt$

Получаем:

$I = \int \frac{1}{ t\sqrt{1 - {t}^{2} }} \times ( - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } )dt = - \int \frac{t}{t( \sqrt{1 - {t}^{2} } ) {}^{2} } dt = - \int \frac{1}{1 - {t}^{2} } dt = \int \frac{dt}{ {t}^{2} - 1 } = \frac{1}{2 \times 1} ln( | \frac{t - 1}{t + 1} | ) = \frac{1}{2} ln( | \frac{ \sqrt{ 1 - {x}^{2} } - 1 }{ \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1 } | ) = \frac{1}{2} ln( | \sqrt{1 - {x}^{2} } - 1 | ) - \frac{1}{2} ln( \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1) + C, \: C \in \mathbb R$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

qqwqe

27.05.2020 06:06

Сколько будет 790*3=? знаю вопрос глупый просто нужно !...

гглол

27.05.2020 06:06

Всоревнованиях участвуют р человек. сколькими можно распределить между ними призовые места (золото, серебро, бронза)?...

dawavika

27.05.2020 06:06

Двадцать два миллиона три тысячи восемь записать цифрами...

snejanas1

27.05.2020 06:06

Для каждого натурального числа n обозначим через s(n) сумму остатков при делении на все числа, меньшие n.докажите, что существует бесконечно много n таких, что s(n) = s(n+1)....

anyadorr

27.05.2020 06:06

Раскройте скобки и подобные слагаемые -3*(2x-1)+2*(7+3x) из суммы a и b вычтите их разность и...

kkkkkdashakkkk

27.05.2020 06:06

Площадь прямоугольника 12см в квадрате. каким может быть его периметр? варианты ответов записать надо в таблицу....

милуя

28.07.2022 04:28

За 5 кг картошки заплатили 105 руб. сколько стоят 27 кг картошки? составь пропорцию для решения , обозначив буквой k (руб.) стоимость 27 кг картофеля....

Блейк51

28.07.2022 04:28

Решите ( 20 ): в первом мешке было 48 кг,а во вором 43. после того как оттуда взяли какоето кол-во семян получилось так, что в первом мешке стало в 4 раза больше чем во втором,...

Ked4

28.07.2022 04:28

На двух полках стояли банки с огурцами и помидорами . на одной полке было в 2 раза больше банок , чем на другой . после того как 8 банок переставили с одной полки на другую...

domofon98

28.07.2022 04:28

Какому из данных промежутков принадлежит число а= -8/17 1.[-0.7; -0.6] 2.[-0.6; -0.5] 3.[-0.5; -0.4] 4.[-0.4; -0.3] лпщплчрпмвотррмпоиа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку