Довести, що сума трьох послідовних степенів числа 2 діляться на 7​

Пошаговое объяснение:

2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) = 2^x(1 + 2 + 2^2) = 7 * 2^x - содержит множитель 7, а значит делится на 7

Пошаговое объяснение:

Пусть x - остаток от деления какой-нибудь степени двойки на 7. Тогда 2x - остаток от деления следующей степени двойки на 7, 4x - остаток от деления следующей за ней степени двойки на 7. Складываем остатки и получаем x + 2x + 4x = 7x, что делится на 7 для любого х, то есть для любой изначальной степени двойки, что и требовалось доказать