Войти Регистрация Спроси ai-bota

Без Лопиталя как решать?

Без Лопиталя как решать?

Ответ:

ukjlobfnjh

22.11.2020 17:11

$\displaystyle \lim_{x \to 1}(1-x^{2})\,\text{tg}\, \frac{\pi x}{2} = [0 \cdot \infty] = \lim_{x \to 1}(1-x^{2})\dfrac{\sin \dfrac{\pi x}{2} }{\cos \dfrac{\pi x}{2} } =$

$\displaystyle = \underset{1}{\underbrace{\lim_{x \to 1} \sin \dfrac{\pi x}{2}}} \cdot \lim_{x \to 1}\frac{1 - x^{2}}{\cos \dfrac{\pi x}{2} } = \lim_{x \to 1}\frac{1 - x^{2}}{\cos \dfrac{\pi x}{2} } = \left[\frac{0}{0} \right] =$

$\displaystyle = \left|\begin{array}{ccc}x = 1 - t\\t = 1 - x\\t \to 0\end{array}\right| = \lim_{t \to 0} \frac{1 - (1 - t)^{2}}{\cos \dfrac{\pi(1-t)}{2} } = \lim_{t \to 0} \frac{t(2-t)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi t}{2} \right)} =$

$= \displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{t(2-t)}{\sin \dfrac{\pi t}{2} } = \left | {{\sin \dfrac{\pi t}{2} \sim \dfrac{\pi t}{2} } \atop {t \to 0}} \right | = \lim _{t \to 0} \frac{t(2-t)}{\dfrac{\pi t}{2} } = \lim_{t \to 0} \frac{4 - 2t}{\pi} =\frac{4}{\pi}$

ответ: $\dfrac{4}{\pi}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

grexegor

21.01.2020 01:42

22.1. Назовите и запишите по порядку четыре натуральных числа, которые числовом ряду находятся: 1) сразу после 90 998; 10 098; 430 009; 2) непосредственно перед 99 003;...

артемий59

12.01.2023 05:43

в наборе конструктора несколько одинаковых планок с дырочками и несколько одинаковых коробок с винтами (и планок, и коробок более одной). Одной коробки винтиков идеально...

vlmx2freddy

09.09.2020 18:52

с примерами переведи в десятичные дроби и округли до десятых 1\3, 1\7. 7\9 и 5\12...

chelikteliklol

10.07.2021 07:52

Амина решает пример 1, а Руслан –пример 2. Во сколько раз значение ответа Руслана больше, чем значение ответа Амины?...

Demix485

28.02.2020 03:15

1. Реши задачу. В одном шкафу 435 книг, что в 5 раз больше, чем во втором шкафу. Сколько всего книг в двух шкафах? С УСЛОВИЯМИ С РЕШЕНИЕМ И С ОТВЕОМ...

iavonova15

26.02.2022 23:38

Развернутый угол AMC разделён лучом MK на два угла AMK и KMC. Найдите градусную меру Угла AMК, если градусная сера угла KMC равен 72 градусов....

ked00p08uz1

08.08.2020 20:03

Запиши выражение без скобок и упрости его: (23+)−15....

ksenia7567012

21.10.2021 06:31

3.Если диаметр окружности равен 13 см, то радиус этой окружности равен : А) 3 см В) 6,5 см С) 13 см. D) 10 см....

hzzzkzn99

22.05.2021 22:33

СОЧ по математике 5 класс 4 четверть...

кируськаномер1

17.01.2023 11:49

Раздели числа 320,60,325,115,802,505 на 2 группы. Запиши общее свойство каждой группы чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку