1) Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный многоугольник (то есть такой, у которого все стороны и углы соответственно равны между собой). Значит, в основании данной пирамиды лежит квадрат.
2) Все 4 боковые грани правильной пирамиды равны между собой. Следовательно, площадь одной боковой грани равна:
60 : 4 = 15 см кв.
3) По форме каждая грань является треугольником.
Согласно определению, апофемой правильной пирамиды является высота её боковой грани, проведённая к стороне основания.
Следовательно, если принять за х сторону основания, то тогда можно составить уравнение:
(х * 5) : 2 = 15, откуда 5х = 30, х = 6 см - это сторона квадрата, который лежит в основании пирамиды.
4) Чтобы найти объём пирамиды, необходимо площадь её основания разделить на 3 и полученный результат умножить на высоту, которую мы пока не знаем.
5) Если опустить высоту из вершины правильной четырёхугольной пирамиды на плоскость её основания, то она окажется в точке пересечения диагоналей квадрата 6 х 6, то есть расстояние от этой точки до стороны квадрата основания составит:
6 : 2 = 3 см, и этот отрезов длиной 3 см сомкнётся с апофемой.
6) В полученной прямоугольном треугольнике апофема является гипотенузой (5 см), 3 см - это катет, а второй катет - высота, которую надо найти. Находим по теореме Пифагора:
h = √ (5)^2 - (3)^2 = √ 25 - 9 = √ 16 = 4 см - мы нашли высоту пирамиды.
6) Теперь находим её объём: чтобы найти объём пирамиды, необходимо площадь её основания разделить на 3 и полученный результат умножить на высоту:
48 см куб
Пошаговое объяснение:
1) Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный многоугольник (то есть такой, у которого все стороны и углы соответственно равны между собой). Значит, в основании данной пирамиды лежит квадрат.
2) Все 4 боковые грани правильной пирамиды равны между собой. Следовательно, площадь одной боковой грани равна:
60 : 4 = 15 см кв.
3) По форме каждая грань является треугольником.
Согласно определению, апофемой правильной пирамиды является высота её боковой грани, проведённая к стороне основания.
Следовательно, если принять за х сторону основания, то тогда можно составить уравнение:
(х * 5) : 2 = 15, откуда 5х = 30, х = 6 см - это сторона квадрата, который лежит в основании пирамиды.
4) Чтобы найти объём пирамиды, необходимо площадь её основания разделить на 3 и полученный результат умножить на высоту, которую мы пока не знаем.
5) Если опустить высоту из вершины правильной четырёхугольной пирамиды на плоскость её основания, то она окажется в точке пересечения диагоналей квадрата 6 х 6, то есть расстояние от этой точки до стороны квадрата основания составит:
6 : 2 = 3 см, и этот отрезов длиной 3 см сомкнётся с апофемой.
6) В полученной прямоугольном треугольнике апофема является гипотенузой (5 см), 3 см - это катет, а второй катет - высота, которую надо найти. Находим по теореме Пифагора:
h = √ (5)^2 - (3)^2 = √ 25 - 9 = √ 16 = 4 см - мы нашли высоту пирамиды.
6) Теперь находим её объём: чтобы найти объём пирамиды, необходимо площадь её основания разделить на 3 и полученный результат умножить на высоту:
(6 * 6) : 3 = 12 см кв
12 * 4 = 48 см кубических
ответ: 48 см куб