Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;2), B(20;8), C(14;12) и D(10;6).

SABCD=​

Даны вершины  A(16;2), B(20;8), C(14;12) и D(10;6).

Признак прямоугольника: равенство противоположных сторон и равенство диагоналей.

Находим длины сторон.

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √52 ≈ 7,211102551.

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈  7,211102551.

CД = √((Хд-Хc)²+(Уд-Уc)²) = √52 ≈ 7,211102551.

AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √52 ≈  7,211102551.

Находим длины диагоналей.

BD = √((Хd-Хb)²+(Уd-Уb)²) = √104 ≈  10,19803903.

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √104 ≈  10,19803903.

Как видим, данная фигура не только прямоугольник, но и квадрат.

Площадь S = a² = (√52)² = 52 кв.ед.