Чтобы найти все целые значения а, при которых дробь а+7/а-4 является целым числом, мы должны решить уравнение (а+7)/(а-4) = n, где n - целое число.
Для начала, разделим числитель на знаменатель дроби:
(а+7)/(а-4) = n
а + 7 = n(а - 4)
Теперь раскроем скобки:
а + 7 = nа - 4n
Выразим а через n:
а - nа = -4n - 7
(1 - n)а = -4n - 7
а = (-4n - 7)/(1 - n)
Таким образом, мы получили формулу для нахождения значения а в зависимости от значения n. Важно отметить, что а не может быть равным 4 или равным n + 1, поскольку это приведет к делению на ноль.
Теперь рассмотрим различные значения n и найдем соответствующие значений а:
1. При n = 1:
а = (-4*1 - 7)/(1 - 1)
а = (-4 - 7)/0 – деление на ноль. Значение а не определено.
2. При n = -1:
а = (-4*(-1) - 7)/(1 + 1)
а = (4 - 7)/2
а = -3/2 – дробь, не являющаяся целым числом.
3. При n = 2:
а = (-4*2 - 7)/(1 - 2)
а = (-8 - 7)/(-1)
а = -15/(-1)
а = 15 – является целым числом.
Таким образом, получаем, что целым значением а будет 15 при n = 2.
Для начала, разделим числитель на знаменатель дроби:
(а+7)/(а-4) = n
а + 7 = n(а - 4)
Теперь раскроем скобки:
а + 7 = nа - 4n
Выразим а через n:
а - nа = -4n - 7
(1 - n)а = -4n - 7
а = (-4n - 7)/(1 - n)
Таким образом, мы получили формулу для нахождения значения а в зависимости от значения n. Важно отметить, что а не может быть равным 4 или равным n + 1, поскольку это приведет к делению на ноль.
Теперь рассмотрим различные значения n и найдем соответствующие значений а:
1. При n = 1:
а = (-4*1 - 7)/(1 - 1)
а = (-4 - 7)/0 – деление на ноль. Значение а не определено.
2. При n = -1:
а = (-4*(-1) - 7)/(1 + 1)
а = (4 - 7)/2
а = -3/2 – дробь, не являющаяся целым числом.
3. При n = 2:
а = (-4*2 - 7)/(1 - 2)
а = (-8 - 7)/(-1)
а = -15/(-1)
а = 15 – является целым числом.
Таким образом, получаем, что целым значением а будет 15 при n = 2.
Ответ: a = 15.