Возведем обе части в куб. Получим
(а-с)³=а³-с³-3а*с*(а-с), в нашем примере (а-с)=1.
24+√(х-2)-5-√(х-2)-3*∛(24+√(х+2))(5+√(х+2)))*(∛(24+√(х+2))-∛(5+√(х+2))=1; заменим единицей (∛(24+√(х+2))-∛(5+√(х+2)), получим
19-3∛(24+√(х+2))(5+√(х+2)))=1
18=3∛(24+√(х+2))(5+√(х+2)))
6=∛(24+√(х+2))(5+√(х+2))), пусть у=5+√(х+2), он не может быть отрицателен, так же как и √(х+2),
6=∛(19+у)*у)
216=19у+у²
у²+19у-216=0⇒у=(-19±√(361+864))/2; у=-27 ∅
у=8
Тогда 5+√(х-2)=8, √(х-2)=3, х-2=9, х=11
Т.к. я не вводил ОДЗ, то выполним проверку.
∛(24+√(11-2))-∛(5+√(11-2))-=1; ∛27-∛8=1; 3-2=1- верно. Значит, х₀=11,
тогда х₀*(х₀-2)= 11(11-2)=11*9=99
ответ 99
Возведем обе части в куб. Получим
(а-с)³=а³-с³-3а*с*(а-с), в нашем примере (а-с)=1.
24+√(х-2)-5-√(х-2)-3*∛(24+√(х+2))(5+√(х+2)))*(∛(24+√(х+2))-∛(5+√(х+2))=1; заменим единицей (∛(24+√(х+2))-∛(5+√(х+2)), получим
19-3∛(24+√(х+2))(5+√(х+2)))=1
18=3∛(24+√(х+2))(5+√(х+2)))
6=∛(24+√(х+2))(5+√(х+2))), пусть у=5+√(х+2), он не может быть отрицателен, так же как и √(х+2),
6=∛(19+у)*у)
216=19у+у²
у²+19у-216=0⇒у=(-19±√(361+864))/2; у=-27 ∅
у=8
Тогда 5+√(х-2)=8, √(х-2)=3, х-2=9, х=11
Т.к. я не вводил ОДЗ, то выполним проверку.
∛(24+√(11-2))-∛(5+√(11-2))-=1; ∛27-∛8=1; 3-2=1- верно. Значит, х₀=11,
тогда х₀*(х₀-2)= 11(11-2)=11*9=99
ответ 99