Добрый день! Рассмотрим задачу по составлению канонических и параметрических уравнений прямой, проходящей через точку A(2, 0, 2) и параллельной прямой с параметрическими уравнениями:
x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Для составления канонического уравнения необходимо найти вектор направления прямой.
Вектор направления прямой можно найти, зафиксировав x и y, и выразив z. Таким образом, из уравнений прямой x=2+2t и y=3+3t находим:
x - 2 = 2t => t = (x - 2) / 2,
y - 3 = 3t => t = (y - 3) / 3.
Приравняв полученные значения t, получаем:
(x - 2) / 2 = (y - 3) / 3.
Теперь выразим z через t. Из уравнения z=7-4t получаем:
t = (7 - z)/4.
Подставим найденное значение t в уравнение для x:
(x - 2) / 2 = [(y - 3) / 3] = [(7 - z) / 4].
Приведем уравнение к виду, где будут присутствовать только координаты x, y и z:
(x - 2) / 2 = (y - 3) / 3 = (7 - z) / 4.
Это и будет каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 0, 2) и параллельной прямой x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Теперь рассмотрим составление параметрического уравнения прямой. Для этого будем использовать заданные параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A(2, 0, 2):
x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Подставим x=2+2t и y=3+3t в уравнение (x - 2) / 2 = (y - 3) / 3:
(2 + 2t - 2) / 2 = (3 + 3t - 3) / 3,
2t / 2 = 3t / 3,
t = t.
Исходя из этого, будем считать t=0. Тогда подставим t=0 в параметрические уравнения прямой и получим точку A(2, 0, 2):
x = 2 + 2 * 0 = 2,
y = 3 + 3 * 0 = 3,
z = 7 - 4 * 0 = 7.
Таким образом, прямая проходит через точку A(2, 0, 2) при t=0. Значит, параметрическое уравнение прямой будет:
x = 2 + 2t,
y = 3 + 3t,
z = 7 - 4t.
В данном ответе были предоставлены конкретные и подробные шаги для составления канонических и параметрических уравнений прямой. Обоснования и пояснения позволяют лучше понять логику решения, а подробное изложение помогает быть уверенным в правильности ответа на вопрос.
x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Для составления канонического уравнения необходимо найти вектор направления прямой.
Вектор направления прямой можно найти, зафиксировав x и y, и выразив z. Таким образом, из уравнений прямой x=2+2t и y=3+3t находим:
x - 2 = 2t => t = (x - 2) / 2,
y - 3 = 3t => t = (y - 3) / 3.
Приравняв полученные значения t, получаем:
(x - 2) / 2 = (y - 3) / 3.
Теперь выразим z через t. Из уравнения z=7-4t получаем:
t = (7 - z)/4.
Подставим найденное значение t в уравнение для x:
(x - 2) / 2 = [(y - 3) / 3] = [(7 - z) / 4].
Приведем уравнение к виду, где будут присутствовать только координаты x, y и z:
(x - 2) / 2 = (y - 3) / 3 = (7 - z) / 4.
Это и будет каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 0, 2) и параллельной прямой x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Теперь рассмотрим составление параметрического уравнения прямой. Для этого будем использовать заданные параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A(2, 0, 2):
x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Подставим x=2+2t и y=3+3t в уравнение (x - 2) / 2 = (y - 3) / 3:
(2 + 2t - 2) / 2 = (3 + 3t - 3) / 3,
2t / 2 = 3t / 3,
t = t.
Исходя из этого, будем считать t=0. Тогда подставим t=0 в параметрические уравнения прямой и получим точку A(2, 0, 2):
x = 2 + 2 * 0 = 2,
y = 3 + 3 * 0 = 3,
z = 7 - 4 * 0 = 7.
Таким образом, прямая проходит через точку A(2, 0, 2) при t=0. Значит, параметрическое уравнение прямой будет:
x = 2 + 2t,
y = 3 + 3t,
z = 7 - 4t.
В данном ответе были предоставлены конкретные и подробные шаги для составления канонических и параметрических уравнений прямой. Обоснования и пояснения позволяют лучше понять логику решения, а подробное изложение помогает быть уверенным в правильности ответа на вопрос.