Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.

Ответ:

Djama1234

18.11.2020 14:26

(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)=(1+x^2)(1+y^2+z^2+y^2z^2)=(1+x^2)((y+z)^2-2yz+y^2z^2+1)=(1+x^2)((y+z)^2+(1-yz)^2)=[1-yz=xy+xz=x(y+z)]=(1+x^2)((y+z)^2+(x(y+z))^2)=(1+x^2)(y+z)^2(1+x^2)=(1+x^2)^2(y+z)^2=((1+x^2)(y+z))^2

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Krisru376

25.05.2022 12:49

Реши уравнение с коментированием: (2x+7x): 5=27и реши : (8y+y+12y): 14=30...

ArtemkaCrash

09.12.2022 05:49

Всоревнованиях по стрельбе учавствовали 12 человек. сколько патронов получил каждый участник если потребовалось 8 коробок по 30 патронов...

132427

09.12.2022 05:49

Сравните дроби: а)2/9 и 5/9 б)7/18 и 7/11...

veronika121416

20.10.2020 12:02

Надо найти проверочную работу 11,по минаева рослова что умеет четвероклассник...

TheBrayn

20.10.2020 12:02

Представьте число7 в виде дроби со знаминателем 6 10...

MrNikita5

27.11.2021 11:42

На рисунке изображены небольшая лодка и парусная яхта.длина лодки 3,7 метра. определите примерную длину яхты в метрах с точностью до целых....

anna1919191

09.12.2022 05:49

Площадь прямоугольника равна 600 кв. см..какой длины могут быть стороны этого прямоугольника?...

1993nnnn

25.01.2020 14:21

Sin(2п+a) x sin(п+a)+sin(2)a cos(а+b) + cos(п/2-a) sin a...

Ivanova567

07.06.2023 08:24

Во время лечебного курса следует принимать раствор 3раза в день по 15 мл. в одной упаковке 4 флакона раствора по 20 мл. какое наименьшее количество упаковок необходимо...

5тата282

09.12.2022 05:49

Выполни действие при меняя распределительный закон умножения. 7/12*4/21+5/12*4/21=. 2цел2/17*1цел5/6минус1цел5/6*1цел2/17. (. (3цел4/15+4цел5/6)*(3цел17/18минус2цел5/9)=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.​

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.