По формуле байеса.
В молочном магазине поровну бутылок с кефиром, ряженкой и молоком. Вероятности для бутылок быть проданными в течение суток равны 0,7; 0,8; 0,9; соответственно. Найти вероятность того, что наудачу выбранный покупатель купил не кефир.
Сначала давайте определим все нужные значения:
P(A1) - вероятность того, что выбранная бутылка - кефир
P(A2) - вероятность того, что выбранная бутылка - ряженка
P(A3) - вероятность того, что выбранная бутылка - молоко
P(B) - вероятность того, что покупатель купил не кефир (это то, что мы ищем)
Мы знаем, что в магазине бутылок с кефиром, ряженкой и молоком поровну, поэтому P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3.
Мы также знаем вероятности для бутылок быть проданными в течение суток: P(B|A1) = 0,7, P(B|A2) = 0,8 и P(B|A3) = 0,9.
Теперь мы можем использовать формулу Байеса:
P(A1|B) = (P(A1) * P(B|A1)) / P(B)
P(A2|B) = (P(A2) * P(B|A2)) / P(B)
P(A3|B) = (P(A3) * P(B|A3)) / P(B)
Мы знаем, что P(A1) = 1/3, P(A2) = 1/3, P(A3) = 1/3 и P(B|A1) = 0,7, P(B|A2) = 0,8, P(B|A3) = 0,9.
Теперь давайте найдем P(B), чтобы решить задачу.
P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)
= (1/3 * 0,7) + (1/3 * 0,8) + (1/3 * 0,9)
= (7/30) + (8/30) + (9/30)
= 24/30
= 4/5
Теперь, используя всю полученную информацию, найдем P(A1|B), т.е. вероятность того, что выбранная бутылка - кефир, при условии что покупатель купил не кефир.
P(A1|B) = (P(A1) * P(B|A1)) / P(B)
= (1/3 * 0,7) / (4/5)
= (7/30) / (4/5)
= (7/30) * (5/4)
= 35/120
= 7/24
Итак, вероятность того, что наудачу выбранный покупатель купил не кефир, составляет 7/24 или около 0,29 (округленно до двух десятичных знаков).
Опираясь на полученные значения вероятностей, можно заключить, что вероятность купить не кефир немного больше, чем вероятность выбрать ряженку или молоко, так как эти значения зависят от вероятности того, что выбранная бутылка будет продана в течение суток.