Положение вершины параболы определяется по формуле:
хо = -в/2а.
Подставим коэффициенты из заданного уравнения.
хо = -(-2(а+1))/2*1 = а + 1.
Отсюда параметр а = хо - 1.
Чтобы вершина была правее оси Оу, значение хо должно быть положительным. То есть хо = а + 1 > 0.
Отсюда a > -1.
Далее, чтобы вершина была выше оси Ох, значение у должно быть больше 0: x²-2(a+1)x+(2018/a) > 0.
D = 4(a+1)² - 4*1*(2018/a) = 4a² + 8a + 4 - (4072/a).
Чтобы вершина была выше оси Ох надо, чтобы дискриминант был меньше 0: 4a² + 8a + 4 - (4072/a) < 0.
Получаем выражение
Из него получаем a < 9,4043.
С учётом, что а не равно 0, получаем ответ.
ответ: -1 < a < 0, 0 < a < 9,4043.
Положение вершины параболы определяется по формуле:
хо = -в/2а.
Подставим коэффициенты из заданного уравнения.
хо = -(-2(а+1))/2*1 = а + 1.
Отсюда параметр а = хо - 1.
Чтобы вершина была правее оси Оу, значение хо должно быть положительным. То есть хо = а + 1 > 0.
Отсюда a > -1.
Далее, чтобы вершина была выше оси Ох, значение у должно быть больше 0: x²-2(a+1)x+(2018/a) > 0.
D = 4(a+1)² - 4*1*(2018/a) = 4a² + 8a + 4 - (4072/a).
Чтобы вершина была выше оси Ох надо, чтобы дискриминант был меньше 0: 4a² + 8a + 4 - (4072/a) < 0.
Получаем выражение
Из него получаем a < 9,4043.
С учётом, что а не равно 0, получаем ответ.
ответ: -1 < a < 0, 0 < a < 9,4043.