В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно, что AB=6, A_1B_1=3sqrt2. Чему равен угол ACB? (Первая лемма о высотах).

Случай 1)

∆ АВС остроугольный. Из подобия треугольников следует отношение:

А1B1:АB=В1С:ВС=cosC

cosC= 2√3:4=√3/2 ⇒ угол С=30°

2)

∆АВС тупоугольный и угол С >90°:

по первой лемме о высотах ∆ А1В1С подобен ∆ АВС.

Косинус угла, смежного с углом С, равен

А1С:АС=В1С:ВС=cos ACA1

cos ACA1=А1В1:АВ=2√3:4=√3/2, угол АСА1=30°, ⇒

угол С=180°-30°=150°

Таким же образом находится величина острого угла С в тупоугольном ∆ АВС, где тупой угол – ∠А или ∠В.

Пошаговое объяснение:

я думаю так