авсд а1в1с1д1 куб точки м і н середини ребер В1 с1 і д1 с1д1 м1 відповідно доведіть що пряма м н паралельна площині А1 вд​

Дан куб ABCDA1B1C1D1 и точки M,N,P- середины ребер А1В1, В1С1, DC. Найти угол между прямыми MN и A1P.

Поместим куб в систему координат вершиной В в начало, стороной ВА по оси Ох, стороной ВС по оси Оу. Размер ребра примем 2.

Определяем координаты точек.

M( 1; 0; 0),  N(0;1;2).    Вектор MN = (-1; 1; 2).

A1(2;0; 2),  P(1; 2; 0).   Вектор A1P = (-1; 2; -2).

Угол MN _ A1P  

Модуль скалярного произведения а*в = |(1 + 2 - 4)| = |-1| = 1.

Модуль а. в = √(1+1+4)*√(1+4+4) = √6*3 = 7,34847.

cos a_b = 1/(3√6) = 0,1361.

a_b радиан = 1,4343.

a_b градус = 82,1788.