Знайти інтеграли методом заміни змінної

Пошаговое объяснение:

25

∫sin⁵x*cosx dx=∫sin²x*sin³x*cosx dx;

sin³x=t; 3sin²xcosx dx=dt;

1/3 ∫t dt=1/3*t²/2=1/6t²+C;

∫sin⁵x*cosx dx=1/6 (sin³x)²+C=sin⁶x/6+C.

27

∫(cosx/sin⁴x) dx=∫(cosx*sin⁻⁴x) dx=∫(cosx*sin⁻⁴x) dx

sin x=t; cosx dx=dt;

∫dt/t⁴=-1/5t⁵+C

∫(cosx/sin⁴x) dx=-1/5sin⁵x+C

29

∫ln³x/x dx=∫ln²x*lnx/x dx;

ln²x=t;  2lnx"1/x dx=dt;

1/2 ∫t dt=1/2 t²/2 +C=t²/4+C;

∫ln³x/x dx=(ln²x)²/4+C=ln⁴x/4+C

31

∫x/(3+2x²) dx;

3+2x²=t; 4x dx=dt;

1/4 ∫1/t dt=1/4 *ln ltl +C;

∫x/(3+2x²) dx=1/4 * ln l2x²+3l+C