Решите методом введения новой переменой

v₁₁=2; u₁₁=1;

v₁₂=1; u₁₂=2

Пошаговое объяснение:

u+uv+v=5;

u²+uv+v²=7;

сложим два уравнения почленно:

u²+uv+v²+u+uv+v=7+5;

u+v+(u²+2uv+v²)=12;

u+v+(u+v)²=12;

введем новую переменную w:

w=u+v;

w²+w-12=0; D=1+48=49; w₁₂=0,5(-1±7);

w₁=3; w₂=-4;

вернемся к первоначальным уравнениям:

1). w₁=3;

w₁=u₁+v₁; u₁=w₁-v₁; u₁=3-v₁;

u+uv+v=5;

3-v₁+v₁(3-v₁)+v₁=5;

3-v₁+3v₁-v₁²+v₁-5=0;

-v₁²+3v₁-2=0;

v₁²-3v₁+2=0; D=9-8=1; v₁₁₂=0,5(3±1); v₁₁=2; v₁₂=1;

u₁=3-v₁; u₁₁=3-2=1; u₁₂=3-1=2.

v₁₁=2; u₁₁=1;

v₁₂=1; u₁₂=2.

2). w₂=-4;

w₂=u₂+v₂; u₂=w₂-v₂; u₂=-4-v₂;

u₂+u₂v₂+v₂=5;

-4-v₂+v₂(-4-v₂)+v₂=5;

-4-v₂-4v₂-v₂²+v₂-5=0;

-v₂²-4v₂-9=0;

v₂²+4v₂+9=0; D=16-36<0 - решений нет.