Докажите, что для любых трёх множеств справедливо равенство : A∖(B∪C) = (A∖ В) ∩ (А∖C) . Если можно, поподробней

A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C)   - ?

Рассмотрим левую часть уравнения:

пусть х∈(А\(В∪С))   это по определению разности множеств это значит, что

х∈А  и х∉(В∪С)  ,  по определению объединению множеств х∉(В∪С),когда  х∉В и х∉С ;  иначе:

х∈А   х∉В            (А\В)

и                             ∩

х∈А  х∉С             (А\С)

это соответствует    (А\В)∩(А\С)  -  правой части уравнения.  

 Док-но,  равенство справедливо