Используем формулу косинуса двойного аргумента, он равен косинус в квадрате икс минус синус в квадрате икс, потом введем замену, косинус икс, пусть равен у, где у принадлежит отрезку минус один плюс один. Получим.
1+4(cos²x-sin²x)=1-4cosx
Cоберем все слева, уничтожим единицы и сократим на 4, получим:
1+4cos2x=1-4cosx
1+4(2Cos^2x-1)=1-4cosx
1+8cos^2x-4=1-4cosx
1+8cos^2x-4-4+4cosx = 0
8cos^2x+4cosx-3=0
Пусть cosx=t , t принадлежит [-1;1]
8t^2+4t-3=0
D= 4^2-4*8*(-3) = 16+96=112
x1 = (-4-корень из 112)/16 = (-4-4 корень из 7)/16= (-1-корень из 7)/4
x2 = (-4+4корень из 7)/16=(1 + корень из 7)/4
Не один из корней не принадлежит промежутку от минус 1 до 1
Используем формулу косинуса двойного аргумента, он равен косинус в квадрате икс минус синус в квадрате икс, потом введем замену, косинус икс, пусть равен у, где у принадлежит отрезку минус один плюс один. Получим.
1+4(cos²x-sin²x)=1-4cosx
Cоберем все слева, уничтожим единицы и сократим на 4, получим:
cos²x-(1-cos²x)+cosx=0
Раскроем скобки, приведем подобные.
сos²x-1+cos²x+cosx=0
2cos²x+cosx-1=0
2у²+у-1=0
у₁,₂=(-1±√(1+8))/4)
у₁=-1; у₂=1/2
Возвратимся к старым переменным.
cosx=-1
x=π+2πn ; где n∈Z
cosx=1/2
x=±arccos1/2+2πn ; где n∈Z
х=±π/3+2πn ; где n∈Z