Шаг 2: Вычислите значение производной в точке x0=π/4.
Подставим значение x0=π/4 в выражение для производной:
(dy/dx) = -sin(2 * (π/4)) * 2.
Упростим:
(dy/dx) = -sin(π/2) * 2 = -1 * 2 = -2.
Шаг 3: Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке x0=π/4.
Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции у=cos2x в точке x0=π/4 равен -2.
Обоснование и пояснение:
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции, мы используем производную этой функции. Производная показывает, как изменяется функция в каждой точке и является основой для определения углового коэффициента касательной.
Производная функции у=cos2x выражается через trigonometric функцию sin 2x, поэтому мы используем правило дифференцирования cos(u) для вычисления производной. После вычисления производной, мы подставляем значение x0=π/4 и получаем конкретное значение производной в этой точке. Это значение соответствует угловому коэффициенту касательной к графику функции в данной точке.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -2. Это означает, что касательная линия имеет наклон вниз и идет под углом 45 градусов к горизонтальной оси.
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=cos2x в точке x0=π/4, нам понадобятся следующие шаги:
Шаг 1: Найдите производную функции у=cos2x.
Производная функции у=cos2x вычисляется по правилу дифференцирования сложной функции. Для этого используем формулу:
(d/dx) cos(u) = -sin(u) * (du/dx),
где u = 2x.
В нашем случае, производная функции будет:
(dy/dx) = (d/dx) cos(2x) = -sin(2x) * (d/dx) (2x).
Шаг 2: Вычислите значение производной в точке x0=π/4.
Подставим значение x0=π/4 в выражение для производной:
(dy/dx) = -sin(2 * (π/4)) * 2.
Упростим:
(dy/dx) = -sin(π/2) * 2 = -1 * 2 = -2.
Шаг 3: Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке x0=π/4.
Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции у=cos2x в точке x0=π/4 равен -2.
Обоснование и пояснение:
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции, мы используем производную этой функции. Производная показывает, как изменяется функция в каждой точке и является основой для определения углового коэффициента касательной.
Производная функции у=cos2x выражается через trigonometric функцию sin 2x, поэтому мы используем правило дифференцирования cos(u) для вычисления производной. После вычисления производной, мы подставляем значение x0=π/4 и получаем конкретное значение производной в этой точке. Это значение соответствует угловому коэффициенту касательной к графику функции в данной точке.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -2. Это означает, что касательная линия имеет наклон вниз и идет под углом 45 градусов к горизонтальной оси.