Тождество — это равенство, которое выполняется при любом значении переменных и аргументов функций, входящих в его состав. Отметь те равенства, которые являются тождеством:
Чтобы определить, какие равенства являются тождеством, нужно посмотреть на каждое из них и проверить, выполняется ли оно при любом значении переменных и аргументов функций, входящих в его состав. В данном случае, у нас есть несколько равенств:
1. \(\frac{{a + b}}{{c}} = \frac{{a}}{{c}} + \frac{{b}}{{c}}\) - это равенство является тождеством. Мы можем это увидеть, подставив любые значения для переменных \(a, b\) и \(c\). Например, если \(a = 2, b = 3\) и \(c = 4\), то равенство выполняется: \(\frac{{2 + 3}}{{4}} = \frac{{2}}{{4}} + \frac{{3}}{{4}}\), что эквивалентно \(1 = \frac{{1}}{{2}} + \frac{{3}}{{4}}\).
2. \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\) - это равенство является тождеством. Мы можем это увидеть, раскрыв скобки в правой части уравнения: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Значения \(a\) и \(b\) могут быть любыми числами, и это равенство всегда будет выполняться.
3. \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) - это равенство является тождеством. Мы можем это увидеть, раскрыв скобку в правой части уравнения: \((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\). Опять же, значения \(a\) и \(b\) могут быть любыми числами, и это равенство всегда будет выполняться.
4. \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) - это равенство является тождеством. Мы можем это увидеть, раскрыв скобку в правой части уравнения: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). В этом случае также значения \(a\) и \(b\) могут быть любыми числами, и это равенство всегда будет выполняться.
Таким образом, все четыре равенства, представленные на изображении, являются тождествами.
1. \(\frac{{a + b}}{{c}} = \frac{{a}}{{c}} + \frac{{b}}{{c}}\) - это равенство является тождеством. Мы можем это увидеть, подставив любые значения для переменных \(a, b\) и \(c\). Например, если \(a = 2, b = 3\) и \(c = 4\), то равенство выполняется: \(\frac{{2 + 3}}{{4}} = \frac{{2}}{{4}} + \frac{{3}}{{4}}\), что эквивалентно \(1 = \frac{{1}}{{2}} + \frac{{3}}{{4}}\).
2. \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\) - это равенство является тождеством. Мы можем это увидеть, раскрыв скобки в правой части уравнения: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Значения \(a\) и \(b\) могут быть любыми числами, и это равенство всегда будет выполняться.
3. \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) - это равенство является тождеством. Мы можем это увидеть, раскрыв скобку в правой части уравнения: \((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\). Опять же, значения \(a\) и \(b\) могут быть любыми числами, и это равенство всегда будет выполняться.
4. \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) - это равенство является тождеством. Мы можем это увидеть, раскрыв скобку в правой части уравнения: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). В этом случае также значения \(a\) и \(b\) могут быть любыми числами, и это равенство всегда будет выполняться.
Таким образом, все четыре равенства, представленные на изображении, являются тождествами.