Автомобилист выбирает один из двух маршрутов движения от дома до работы, подкидывая монетку. Вероятность попасть в пробку, двигаясь по первому маршруту, равна 0.25, по второму маршруту - 0.35. Тогда вероятность того, что автомобилист не попадет в пробку равна...
0,8
Пошаговое объяснение:
Пусть первый автомобилист выбрал один из 5 маршрутов. Следовательно, чтобы второй не выбрал такой же маршрут, его навигатор должен случайным образом выбрать один из 4 оставшихся. Таким образом, имеем число благоприятных исходов m=4 и общее число исходов n=5:
P=m/n=4/5=0,8
Перейдем к пошаговому решению:
Шаг 1: Поставим событие A - автомобилист выбирает первый маршрут, и событие B - автомобилист выбирает второй маршрут.
Шаг 2: Используем формулу полной вероятности. Полная вероятность того, что автомобилист не попадет в пробку, можно расчитать как вероятность не попасть в пробку при движении по первому маршруту, умноженная на вероятность выбора первого маршрута, плюс вероятность не попасть в пробку при движении по второму маршруту, умноженная на вероятность выбора второго маршрута:
P(не попадет в пробку) = P(не попадет в пробку | выбран первый маршрут) * P(выбран первый маршрут) + P(не попадет в пробку | выбран второй маршрут) * P(выбран второй маршрут).
Шаг 3: Подставим известные значения вероятностей в формулу:
P(не попадет в пробку) = (1 - 0.25) * 0.5 + (1 - 0.35) * 0.5.
Шаг 4: Выполним вычисления:
P(не попадет в пробку) = 0.75 * 0.5 + 0.65 * 0.5
= 0.375 + 0.325
= 0.7.
Ответ: Вероятность того, что автомобилист не попадет в пробку, равна 0.7.
Обоснование ответа: Мы использовали формулу полной вероятности, которая учитывает все возможные варианты выбора маршрута и вероятности попадания в пробку для каждого из них. Расчет показал, что суммарная вероятность не попасть в пробку составляет 0.7.