Парабола, заданная уравнением x = ay2 + by + c, проходит через точки (4, 0), (4, 4) и (1, 1). Найдите x, если y = 3.

Надо подставить значения координат точек (4, 0), (4, 4) и (1, 1) в уравнение x = ay2 + by + c.

4 = a*0² + b*0 + c. Отсюда находим с = 4.

4 = a*16 + b*4 + 4.   a*16 = -b*4.      b = -4a.

1 = a*1 + (-4a)*1 + 4.     3a = 3.          a = 1.     b = -4.

Получили уравнение параболы х = у² - 4y + 4.

Можно привести к каноническому виду.

x = 2*(1/2)*(y - 2)².

Ось симметрии - прямая у = 2.

Точка D -симметрична заданной С(1; 1) и равна D(1; 3).