Каких трёхзначных чисел больше: тех, у которых вторая цифра в десятичной записи больше первой и третьей, или тех, у которых вторая цифра меньше первой и третьей?
1. Числа, у которых вторая цифра больше первой и третьей:
Для того чтобы вторая цифра была больше первой и третьей, мы должны выбрать две разные цифры, одна из которых будет второй цифрой числа, а другая - первой и третьей цифрами.
- Выберем первую и третью цифры: у нас есть 9 возможных вариантов выбора первой цифры (от 1 до 9, т.к. ведущий ноль не допускается) и 10 возможных вариантов выбора третьей цифры (от 0 до 9). Всего получается 9 * 10 = 90 вариантов выбора первой и третьей цифр.
- Выберем вторую цифру: она должна быть больше первой и третьей, поэтому выбор ограничен. Пусть первая и третья цифры числа равны 1 и 2 (один из вариантов из предыдущего пункта), тогда есть только 7 возможных вариантов выбора второй цифры (от 3 до 9, поскольку цифра 2 уже выбрана). Всего получается 7 вариантов выбора второй цифры.
- Всего получается 90 * 7 = 630 чисел, у которых вторая цифра больше первой и третьей.
2. Числа, у которых вторая цифра меньше первой и третьей:
Для того чтобы вторая цифра была меньше первой и третьей, мы также должны выбрать две разные цифры, одна из которых будет второй цифрой числа, а другая - первой и третьей цифрами.
- Выберем первую и третью цифры: у нас снова есть 9 возможных вариантов выбора первой цифры (от 1 до 9) и 10 возможных вариантов выбора третьей цифры (от 0 до 9). Всего получается 9 * 10 = 90 вариантов выбора первой и третьей цифр.
- Выберем вторую цифру: она должна быть меньше первой и третьей, поэтому выбор также ограничен. Пусть первая и третья цифры числа равны 1 и 2 (один из вариантов из предыдущего пункта), тогда есть только 1 возможный вариант выбора второй цифры - цифра 0. Всего получается 1 вариант выбора второй цифры.
- Всего получается 90 * 1 = 90 чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что чисел, у которых вторая цифра больше первой и третьей (630 чисел), больше, чем чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей (90 чисел).
1. Числа, у которых вторая цифра больше первой и третьей:
Для того чтобы вторая цифра была больше первой и третьей, мы должны выбрать две разные цифры, одна из которых будет второй цифрой числа, а другая - первой и третьей цифрами.
- Выберем первую и третью цифры: у нас есть 9 возможных вариантов выбора первой цифры (от 1 до 9, т.к. ведущий ноль не допускается) и 10 возможных вариантов выбора третьей цифры (от 0 до 9). Всего получается 9 * 10 = 90 вариантов выбора первой и третьей цифр.
- Выберем вторую цифру: она должна быть больше первой и третьей, поэтому выбор ограничен. Пусть первая и третья цифры числа равны 1 и 2 (один из вариантов из предыдущего пункта), тогда есть только 7 возможных вариантов выбора второй цифры (от 3 до 9, поскольку цифра 2 уже выбрана). Всего получается 7 вариантов выбора второй цифры.
- Всего получается 90 * 7 = 630 чисел, у которых вторая цифра больше первой и третьей.
2. Числа, у которых вторая цифра меньше первой и третьей:
Для того чтобы вторая цифра была меньше первой и третьей, мы также должны выбрать две разные цифры, одна из которых будет второй цифрой числа, а другая - первой и третьей цифрами.
- Выберем первую и третью цифры: у нас снова есть 9 возможных вариантов выбора первой цифры (от 1 до 9) и 10 возможных вариантов выбора третьей цифры (от 0 до 9). Всего получается 9 * 10 = 90 вариантов выбора первой и третьей цифр.
- Выберем вторую цифру: она должна быть меньше первой и третьей, поэтому выбор также ограничен. Пусть первая и третья цифры числа равны 1 и 2 (один из вариантов из предыдущего пункта), тогда есть только 1 возможный вариант выбора второй цифры - цифра 0. Всего получается 1 вариант выбора второй цифры.
- Всего получается 90 * 1 = 90 чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что чисел, у которых вторая цифра больше первой и третьей (630 чисел), больше, чем чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей (90 чисел).