Найдите отношение высот конуса и цилиндра, объёмы и полные поверхности которых равны.​

Конус.

Образующая равностороннего конуса наклонена к основанию под углом 60 градусов. Образующая равна двум радиусам: L = 2Rk.

Радиус его основания равен: Rk = H/√3.

Площадь основания Sok = πRk² = πH²/3.

Площадь Sбок боковой поверхности равна:

Sбок = πRL = π(H/√3)*(2H/√3) = (2/3)πH²/3.

Площадь S полной поверхности равна:

S = Sok + Sбок = πRL = πH²/3 + (2/3)πH²/3 = πH².

Цилиндр.

Радиус его основания равен: Rц = H/2.

Площадь основания Soц = πRц² = πH²/4.

Площадь Sбок боковой поверхности равна:

Sбок = 2πRцH = 2π(H/2)*H = πH².

Площадь S полной поверхности равна:

S = 2Soц + Sбок = πH²/2 + πH² = (3/2)πH².

ответ: отношение площадей их полных поверхностей равно 1:(1,5).