Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, а которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент не
подготовился и выбирает ответы наугад. Найдите вероятность того, что
он правильно ответит ровно на половину вопросов (С точностью до 3-х
знаков после запятой):
а) 0.164
б) 0, 132
в) 0.144
с подробным решением ​

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для решения данной задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что студент правильно ответит на половину вопросов. В каждом вопросе студент имеет 1/4 вероятности выбрать правильный ответ.

Пусть p - вероятность выбрать правильный ответ на каждый вопрос (p = 1/4), q - вероятность выбрать неправильный ответ на каждый вопрос (q = 1 - p = 3/4).

Мы знаем, что студент должен правильно ответить на половину вопросов, то есть на 3 из 6 вопросов.

Для определения вероятности случайного события мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности в данном случае будет:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что студент правильно ответит на k вопросов из n,
C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:
P(X=3) = C(6, 3) * (1/4)^3 * (3/4)^3

Теперь нам нужно вычислить значение данного выражения и округлить его до трёх знаков после запятой.

Таким образом, ответ на данный вопрос - это вероятность P(X=3), которая должна быть округлена до трёх знаков после запятой.