1. Прямоугольник АВСD есть развёрткой боковой поверхности цилиндра, АD=6см, кут = ABD 60 °. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если меньшая сторона прямоугольника АВСD есть высотой цилиндра. (Прямокутник АВСD є розгорткою бічної поверхні циліндра, АD=6 см, кут ABD=60°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо менша сторона прямокутника АВСD є висотою циліндра)
Дано: AD = 6 см и угол ABD = 60°.
1. Найдем высоту цилиндра. Обратимся к треугольнику ABD. В этом треугольнике против угла ABD находится сторона AD, а угол ABD равен 60°. Это означает, что треугольник ABD - равносторонний. Следовательно, AB = AD = 6 см.
2. Зная, что AB - высота цилиндра, можем вычислить радиус основания. Так как развёртка прямоугольника является боковой поверхностью цилиндра, то она представляет собой прямоугольник с размерами AD (высота) и окружностью, радиус которой и есть радиус цилиндра. Длина окружности равна периметру прямоугольника, то есть 2(AB+AD) = 2(6+6) = 2*12 = 24 см.
3. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного основания равна площади круга и определяется формулой S1 = π * r^2, где r - радиус основания. Площадь боковой поверхности равна произведению окружности с радиусом r на высоту h цилиндра, т.е. S2 = 2 * π * r * h.
4. Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра S будет равна S = S1 + S2 = π * r^2 + 2 * π * r * h.
5. Подставим в формулу значения: r = 24/2π = 12/π и h = 6.
S = π * (12/π)^2 + 2 * π * (12/π) * 6 = 144/π + 144/π = 288/π = 91.72 см² (округляем до 2 знаков после запятой).
Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 91.72 см².