Треугольник, периметр которого равен 30 cm, делится биссектри- сой на два треугольника, периметры которых равны 16 cm и
24 cm. Найдите биссектрису этого треугольника

пусть дан ΔАВС, в котором проведена биссектриса ВК, тогда:

Р ΔАВС = АВ + ВС + АС = 30 см,

Р ΔАВК = АВ + ВК + АК = 16 см,

Р ΔСВК = ВС + ВК + СК = 24 см,

значит:

Р ΔАВК + Р ΔСВК =

= АВ + ВК + АК   +   ВС + ВК + СК =

= АВ + ВС + (АК + СК) + 2ВК =

= АВ + ВС + АС + 2ВК =

= Р ΔАВС + 2ВК,

получаем уравнение:

Р ΔАВК + Р ΔСВК = Р ΔАВС + 2ВК,

16 + 24 = 30 + 2ВК,

2ВК = 40 - 30,

2ВК = 10,

ВК = 5 см - биссектриса