Найти все натуральные числа а и в такие что а^2 - вопрос №1362159122 от Кристиночка0913 28.06.2021 14:48

Question

Математика: Найти все натуральные числа а и в такие что а^2 +b и b^2+a - квадраты

Кристиночка0913 · Answer

ответ: нет таких натуральных a,b

Пошаговое объяснение:

$b^2+ab^2\\a^2+ba^2$

Поскольку числа b^2+a;a^2+b;a^2;b^2 полные квадраты, а числа a,b натуральные, то

$b^2+a\geq (b+1)^2\\b^2+a\geq b^2+2b+1\\a\geq2b+1 \\a^2+b\geq(a+1)^2\\a^2+b\geq a^2+2a+1\\b\geq2a+1\\\left \{ {{a\geq 2b+1} \atop {b\geq 2a+1}} \right.$

Сложим полученные неравенства почленно:

$a+b\geq 2a+2b+2\\a+b\leq -2$

Что невозможно для натуральных чисел и .

Как видим, таких натуральных и не существует.