Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння y"-9y=5e^3x та його частинний розв'язок, що задовольняє початковим умовам y(0)=-2, y`(0)=1

Заметим, что один из корней кратности 1 характеристического уравнения совпадает с контрольным числом 3, а значит, согласно правилу Эйлера, при поиске частного решения неоднородного дифференциального уравнения его стандартный вид необходимо домножить на переменную в степени, равной кратности этого корня - т.е. .