В знаменателе первой дроби: (1-а)² - это квадрат разности чисел. Есть формула разложения разности квадратов чисел: (а-b)² = (а+b)(a-b). По этой же логике можно разложить (1-а)² = (1+а)(1-а)
= 3а / ((1+а)(1-а)) - 2 / (1-а) =
Для складывания или вычитания дробей их нужно привести к общему знаменателю. Например, 1/6 + 1/4 = (общий знаменатель 12) = = 2•1/(2•6) + 3•1/(3•4) = = 2/12 + 3/12 = = (2+3)/12 = 5/12 Чтобы дробь не изменилась при приведении к общему знаменателю, знаменатель и числитель надо умножать на одно и то же число. В первой дроби пришлось и числитель и знаменатель умножать на 2, а во второй дроби на 3.так мы добились, чтобы знаменатели стали одинаковыми, и дроби не изменились. Можно рассмотреть другой пример: 5/14 - 2/7 Общий знаменатель 14. Первую дробь не надо подводить под общий знаменатель, он и так равен 14. А вторую дробь преобразуем, для чего и числитель, и знаменатель умножаем на 2: 5/14 - 2•2/(2•7) = 5/14 - 4/14 = (5-4)/14 = 1/14
Общий знаменатель (1+а)(1-а). Нужно преобразовать только вторую дробь. Для этого нужно и числитель и знаменатель умножить на (1+а): = 3а / ((1+а)(1-а)) - (1+а)•2 / ((1+а)•(1-а)) = = 3а / ((1+а)(1-а)) - (2+2а)/ ((1+а)(1-а)) =
Теперь знаменатели одинаковые. Можно складывать или вычитать полученные числители: = (3а - (2+2а)) / ((1+а)(1-а)) = = (3а - 2 - 2а) / ((1+а)(1-а)) = = (а - 2) / ((1+а)(1-а)) =
Теперь опять можно воспользоваться формулой разложения разности квадратов чисел: (а-b)² = (а+b)(a-b). = (а - 2) / (1 - а)²
Это наиболее компактный ответ. И НЕТ СМЫСЛА продолжать преобразования, вроде таких: (а - 2) / ((1+а)(1-а)) = = (а - 1 - 1) / ((1+а)(1-а)) = = (а - 1) / ((1+а)(1-а)) - 1 / ((1+а)(1-а)) = 1/(1+а) - 1/(1 - а)²
(a-2)/(1-a^2)
Пошаговое объяснение:
1-a^2=(1-a)*(1+a) формула разницы квадратов
Решение у вас не верно, так сокращать нельзя
На фото всё будет понятно
В знаменателе первой дроби:
(1-а)² - это квадрат разности чисел.
Есть формула разложения разности квадратов чисел: (а-b)² = (а+b)(a-b).
По этой же логике можно разложить
(1-а)² = (1+а)(1-а)
= 3а / ((1+а)(1-а)) - 2 / (1-а) =
Для складывания или вычитания дробей их нужно привести к общему знаменателю.
Например,
1/6 + 1/4 = (общий знаменатель 12) =
= 2•1/(2•6) + 3•1/(3•4) =
= 2/12 + 3/12 =
= (2+3)/12 = 5/12
Чтобы дробь не изменилась при приведении к общему знаменателю, знаменатель и числитель надо умножать на одно и то же число. В первой дроби пришлось и числитель и знаменатель умножать на 2, а во второй дроби на 3.так мы добились, чтобы знаменатели стали одинаковыми, и дроби не изменились.
Можно рассмотреть другой пример:
5/14 - 2/7
Общий знаменатель 14.
Первую дробь не надо подводить под общий знаменатель, он и так равен 14. А вторую дробь преобразуем, для чего и числитель, и знаменатель умножаем на 2:
5/14 - 2•2/(2•7) = 5/14 - 4/14 = (5-4)/14 = 1/14
По этой же логике решаем заданный пример:
3а/(1-а²) - 2/(1-а) =
Разложим знаменатель первой дроби:
= 3а / ((1+а)(1-а)) - 2 / (1-а) =
Общий знаменатель (1+а)(1-а). Нужно преобразовать только вторую дробь. Для этого нужно и числитель и знаменатель умножить на (1+а):
= 3а / ((1+а)(1-а)) - (1+а)•2 / ((1+а)•(1-а)) =
= 3а / ((1+а)(1-а)) - (2+2а)/ ((1+а)(1-а)) =
Теперь знаменатели одинаковые. Можно складывать или вычитать полученные числители:
= (3а - (2+2а)) / ((1+а)(1-а)) =
= (3а - 2 - 2а) / ((1+а)(1-а)) =
= (а - 2) / ((1+а)(1-а)) =
Теперь опять можно воспользоваться формулой разложения разности квадратов чисел: (а-b)² = (а+b)(a-b).
= (а - 2) / (1 - а)²
Это наиболее компактный ответ. И НЕТ СМЫСЛА продолжать преобразования, вроде таких:
(а - 2) / ((1+а)(1-а)) =
= (а - 1 - 1) / ((1+а)(1-а)) =
= (а - 1) / ((1+а)(1-а)) - 1 / ((1+а)(1-а))
= 1/(1+а) - 1/(1 - а)²