Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

Ответ:

Dima25688

15.10.2020 16:16

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

0,0(0 оценок)

Ответ:

alexalu0402

15.10.2020 16:16

Найдём ОДЗ и перенесём дробь из правой части в левую:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} = \frac{2}{x(x+3)} \\\\ \displaystyle ODZ: \;\; x\neq0 \; , \; x\neq3 \; , \; x\neq-3 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

На множители не разложен только знаменатель второй дроби, раскладываем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

Записываем все числители над общим знаменателем:

$\displaystyle \frac{(x+3)(x-1)-4x-2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Раскрываем скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-x+3x-3-4x-2x+6}{x(x-3)(x+3)}=0$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Заменим -4x в числителе на -x-3x :

$\displaystyle \frac{x^2-x-3x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим и за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x(x-1)-3(x-1)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим (x-1) за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Дробь сократимая, сокращаем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0$

Дальше находим корень уравнения. Значение дроби может быть равно нулю только тогда, когда числитель равен нулю.

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0 \;\; \Rightarrow \;\; x-1=0 \;\; \Rightarrow \;\; x=1$

Корень соответствует ОДЗ.

ответ: x = 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olegohremenko

11.09.2021 11:54

Что такое полуумный , а не полоумный...

сартоваа

11.09.2021 11:54

В коробке 32 мяча, черные и белые. Веротяность вытащить чёрный мяч равна . Какова вероятность вытащить белый мяч? Докажите, что в коробке 20 чёрных мячей....

DimitryPanika

04.04.2021 13:35

3.Решите систему уравнений: (x + 1)^2 + 12 = 3y + x^2, 5y – 2x = 17....

jeneksoul1997

28.05.2020 19:24

Нужен ответ с решением.........

assasin098

30.05.2021 16:47

В классе 7 мальчиков, девочек 4/7. Сколько учеников в классе...

ledilove77

21.10.2022 17:25

11. Первый рабочий выполняет работу за 30 часов, а второй рабочий выполняет работу за 15часов. За сколько времени выполнят работу рабочие, если будутработать вместе?.А. 50 часовВ....

tbzhi

21.10.2022 17:25

Цвхзщфвозззззззззззззззззззз(по больше 20 символов)...

дочь17

10.02.2022 15:21

сторона первого квадрата составляет 1/3 стороны второго квадрата. Какую часть площадь первого квадрата составляет от площади второго квадрата...

Katysha1111111

10.02.2022 15:21

Радиус круга равен 9,3 см. Значение числа π≈3,14. Определи площадь этого круга (с точностью до десятых). S = см²....

Alexa385

10.02.2022 15:21

Определи координаты на координатной сетка Какие буква имеют одинаковые Вторые координаты? 2) Сестра Канана говорит, что (6; 3) - это координаты первой буквы её имени. Как зовут...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку