Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Ответ:

emilking

15.10.2020 16:14

$30)\ \ \int\limits^1_0\, \dfrac{4x-1}{\sqrt{2x^2-x+4}}\, dx=\int\limits^1_0\, \dfrac{4x-1}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{31}{16}\, )}}\, dx=\Big[\ t=x-\dfrac{1}{4}\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt2}\, \int\limits^{3/4}_{-1/4}\, \dfrac{4t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{31}{16}}}=\dfrac{2}{\sqrt2}\cdot \int\limits^{3/4}_{-1/4}\, \dfrac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{31}{16}}}=\sqrt2\cdot 2\sqrt{t^2+\dfrac{31}{16}}\ \Big|_{-1/4}^{3/4}=$

$=2\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{40}{16}}-\sqrt{\dfrac{32}{16}}\Big)=2\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt2\Big)=2\cdot (\sqrt5-2)\ ;$

$31)\ \ \int\limits^1_0\, (2x+1)\cdot cos(x^2+x)\, dx=\Big[\ t=x^2+x\ ,\ dt=(2x+1)\, dx\ ,\ t_1=0,t_2=2\ \Big]=\\\\\\=\int\limits^2_0\, cost\, dt=sint\ \Big|_0^2=sin2-sin\, 0=sin2-0=sin2\ ;$

$32)\ \ \int\limits^{\pi /2}_0\, sinx\cdot cos^7x\, dx=-\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^7x\cdot (-sinx\, dx)=-\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^7x\cdot d(cosx)=\\\\\\=-\dfrac{cos^8x}{8}\, \Big|_0^{\pi /2}=-\dfrac{1}{8}\cdot \Big(cos^8\dfrac{\pi}{2}-cos^80\Big)=-\dfrac{1}{8}\cdot (0-1)=\dfrac{1}{8}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

gela06

15.10.2020 16:14

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Вычислить определенный интеграл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SoloniyOgurets

15.11.2022 14:55

Какие цифры должны стоять вместо * чтобы вычисления были верными? 326+***=807 5*4-12*=438. 3 7=**1. ( - это умножение)...

sasha524856

15.11.2022 14:55

Графический решить уравнение -×(в квадрате)+2×=0...

Lilifvg

15.11.2022 14:55

Вшколе 850 учащихся, из них 56% - девочки. сколько мальчиков в школе....

Двоечник111111111111

15.11.2022 14:55

Выполните действия (99 целых 1/9 : 44,6 - 4 целых 7/12 * 4/11 + 13 целых 11/18) : 25,5...

битика

15.11.2022 14:55

Крестьянка подола первому покупателю половину имеющихся груш и ещё 5 груш. второму покупателю- половину остатка и последние 5 груш. сколько груш у неё было в начале...

NatashaShvecova

15.11.2022 14:55

Составить кроссворд на тему пасхи из 7...

ХорошийВася

15.11.2022 14:55

Конфет купили1.2 печенье 0.8 всего заплатили 5.9 конфеты дороже на1.3 сколько стоят конфеты?...

SDimassYT

15.11.2022 14:55

Решить ! в страны инвестиции равны 900 млрд дол ., профицит торгового составляет 150 млрд дол ., потребительские расходы — 5000 млрд дол ., дефицит государственного бюджета равен...

neriman04

15.11.2022 14:55

Водном классе меньше 50 учеников 1/7 из них и изучают французский язык 1/3 изучают язык 1/2 изучают о стольные учат по два языка сколько человек изучают два языка...

mahachkala1

15.11.2022 14:55

Решительно неравенство 9-5х 8х+6 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку